Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Водитель, едущий со скоростью 54 km/h, видит препятствие. Время её реакции 0,6 s, после чего автомобиль тормозит с постоянным замедлением 8 m/s². Найдите полный остановочный путь d с момента, когда она увидела препятствие.

v₀ = 54 km/ht_r = 0,6 sa = −8 m/s²

d = m

2.КинематикаСложная

Камень без начальной скорости падает в колодец. Всплеск слышен через 3,1 s после того, как камень отпустили. Скорость звука 343 m/s; пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите глубину d колодца.

t_total = 3,1 sv_sound = 343 m/sg = 9,81 m/s²

d = m

3.Законы НьютонаСредняя

Брусок массой 8 kg скользит вниз по наклонной плоскости под углом 40° к горизонту. Коэффициент трения скольжения 0,2. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a бруска вдоль плоскости.

m = 8 kgθ = 40°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 4,5 kg на горизонтальном столе соединён лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения, с подвешенным грузом массой 4 kg. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом 0,2. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a системы.

m₁ = 4,5 kgm₂ = 4 kgμ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бьют с горизонтальной поверхности со скоростью 38 m/s под углом 40° к горизонту в сторону стены, находящейся на расстоянии 87 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². На какой высоте y мяч пролетает у стены?

v₀ = 38 m/sθ = 40°x = 87 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают под углом 20° к горизонту с вершины скалы высотой 10 m. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите горизонтальное расстояние x, которое мяч пролетает до удара о землю.

v₀ = 14 m/sθ = 20°h = 10 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Работа и энергияСредняя

Автомобиль, движущийся со скоростью 60 km/h по горизонтальной дороге, резко тормозит и с заблокированными колёсами скользит до остановки. Коэффициент трения скольжения между шинами и дорогой равен 0,8. Найдите тормозной путь d.

v = 60 km/hμ = 0,8g = 9,81 m/s²

d = m

8.Работа и энергияСложная

Брусок массой 2,5 kg отпускают без начальной скорости на высоте 2 m на гладкой рампе. Внизу он пересекает шероховатую горизонтальную полосу длиной 2 m (μ = 0,2), а затем наезжает на пружину (k = 4000 N/m) на гладкой поверхности. Найдите наибольшее сжатие x пружины.

m = 2,5 kgh = 2 mL = 2 mμ = 0,2k = 4000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Импульс и столкновенияСредняя

Автомобиль массой 900 kg, движущийся со скоростью 8 m/s, налетает на стоящий автомобиль массой 900 kg, и они сцепляются. Какая кинетическая энергия ΔK теряется при столкновении?

m₁ = 900 kgv₁ = 8 m/sm₂ = 900 kgv₂ = 0

ΔK = J

10.Импульс и столкновенияСложная

Мяч массой 0,25 kg ударяется о стену со скоростью 15 m/s и отскакивает прямо назад со скоростью 7 m/s. Контакт длится 20 ms. Найдите среднюю силу F_avg, с которой стена действует на мяч.

m = 0,25 kgv_in = 15 m/sv_out = 7 m/sΔt = 20 ms

F_avg = N

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 3 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 4 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 4 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1,5 m находится в стенке резервуара с жидкостью (масло), его верхний край на 1 m ниже поверхности. Найдите глубину y_cp центра давления под поверхностью.

d = 1 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт по горизонтальной трубе, которая сужается с 200 mm до 100 mm. В широкой части давление 230 kPa, а скорость 0,75 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в узкой части.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 230 kPav₁ = 0,75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Неразрывность и БернуллиСложная

По горизонтальному расходомеру Вентури (вход 80 mm, горловина 40 mm) течёт вода. Ртутный U-образный манометр, подключённый между входом и горловиной, показывает разность уровней 290 mm. Коэффициент расхода равен 0,96. Найдите расход Q. Примите ρ = 1000 kg/m³ для воды, 13 600 kg/m³ для ртути и g = 9,81 m/s².

d₁ = 80 mmd₂ = 40 mmΔh = 290 mmC_d = 0,96ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 460 g газа (Ar) при 800 kPa и 70 °C? Считайте газ идеальным.

m = 460 gM = 39,95 g/molP = 800 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (O₂) при 1000 kPa и 50 °C, считая его идеальным.

M = 32 g/molP = 1000 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Тепловая машина получает теплоту от источника при 750 °C и отдаёт теплоту окружающей среде при 25 °C. Её действительный термический КПД равен 35%. Найдите её эксергетический КПД (КПД по второму закону) η_II — отношение действительного КПД к КПД Карно.

T_H = 750 °CT_L = 25 °Cη = 35%

η_II = %

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Холодильник поддерживает в холодной камере -20 °C на кухне при 28 °C, отводя из камеры теплоту 2,5 kW. Найдите минимальную необходимую мощность Ẇ_min.

T_H = 28 °CT_L = -20 °CQ̇_L = 2,5 kW

Ẇ_min = kW

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Струна, закреплённая с обоих концов должна иметь следующий режим на частоте 75 Hz: основной тон (первая гармоника); волны бегут по ней со скоростью 180 m/s. Найдите её длину L.

v = 180 m/sn = 1f₁ = 75 Hz

L = m

20.Волны, звук и оптикаСложная

Неподвижный парковочный датчик посылает ультразвук 25 kHz на автомобиль, приближающийся со скоростью 5 m/s. Найдите частоту f″ эха, принятого обратно датчиком (скорость звука 343 m/s).

f = 25 kHzu = 5 m/sv = 343 m/s

f″ = Hz

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: d = 23,06 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Единицы

v₀ = 54/3,6 = 15 m/s

Путь за время реакции

d₁ = v₀·t_r = 15·0,6 = 9 m

Тормозной путь

d₂ = v₀²/(2a) = 15²/(2·8) = 14,06 m

Итого

d = 9 + 14,06 = 23,06 m

Ответ

d = 23,06 m

2.Кинематика

Ответ: d = 43,37 m

Две части времени

½·9,81·t₁² = 343·(3,1 − t₁)

4,905·t₁² + 343·t₁ − 1063 = 0

Время падения

Физический смысл имеет только положительный корень.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4,905·1063))/(2·4,905) = 2,974 s

Глубина

d = ½·9,81·2,974² = 43,37 m

Ответ

d = 43,37 m

3.Законы Ньютона

Ответ: a = 4,803 m/s²

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Силы вдоль плоскости

Вниз по плоскости — положительное направление.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Ускорение

a = 9,81·(sin 40° − 0,2·cos 40°) = 9,81·(0,6428 − 0,1532) = 4,803 m/s²

Ответ

a = 4,803 m/s²

4.Законы Ньютона

Ответ: a = 3,578 m/s²

Ускорение системы

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (39,24 − 8,829)/8,5 = 3,578 m/s²

Ответ

a = 3,578 m/s²

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: y = 29,19 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Время до стены

v_x = 38·cos 40° = 29,11 m/s

t = x/v_x = 87/29,11 = 2,989 s

Высота в этот момент

y = 24,43·2,989 − ½·9,81·2,989² = 29,19 m

Ответ

y = 29,19 m

У стены мяч уже опускается.

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 26,27 m

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 14·cos 20° = 13,16 m/s

v_y = v₀·sin θ = 14·sin 20° = 4,788 m/s

Время полёта

Решите y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 и возьмите положительный корень.

0 = 10 + 4,788·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (4,788 + √(22,93 + 196,2))/9,81 = 1,997 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 13,16·1,997 = 26,27 m

Ответ

x = 26,27 m

7.Работа и энергия

Ответ: d = 17,7 m

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Скорость в основных единицах

v = 60/3,6 = 16,67 m/s

Энергетический баланс

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 16,67²/(2·0,8·9,81) = 17,7 m

Ответ

d = 17,7 m

При удвоении скорости тормозной путь увеличивается в четыре раза.

8.Работа и энергия

Ответ: x = 14,01 cm

Энергия после шероховатой полосы

Рампа гладкая, поэтому энергию забирает только полоса.

mgh − μmgL = 24,53·(2 − 0,2·2) = 39,24 J

Наибольшее сжатие

½kx² = 39,24 → x = √(2·39,24/4000) = 0,1401 m = 14,01 cm

Ответ

x = 14,01 cm

9.Импульс и столкновения

Ответ: ΔK = 14400 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Общая скорость

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 900·8/1800 = 4 m/s

Кинетическая энергия до и после

K_before = ½·900·8² = 28800 J

K_after = ½·1800·4² = 14400 J

Потерянная энергия

ΔK = 28800 − 14400 = 14400 J

Ответ

ΔK = 14400 J

Потерянная энергия идёт на деформацию, теплоту и звук.

10.Импульс и столкновения

Ответ: F_avg = 275 N

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Изменение импульса

J = m·Δv = 0,25·(7 + 15) = 5,5 N·s

Средняя сила

F_avg = J/Δt = 5,5/0,02 = 275 N

Ответ

F_avg = 275 N

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 209,7 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,75·4,5 = 209,7 kN

Ответ

F = 209,7 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: y_cp = 2,167 m

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m

A = H·b = 2·1,5 = 3 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·2·3 = 51,8 kN

Центр давления

Давление растёт с глубиной, поэтому равнодействующая приложена ниже центра тяжести.

I_c = b·H³/12 = 1,5·2³/12 = 1 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2 + 1/(2·3) = 2,167 m

Ответ

y_cp = 2,167 m

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 225,8 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,75·(200/100)² = 3 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,75² − 3²)/1000 = −4,219 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 230 + (−4,219) = 225,8 kPa

Ответ

p₂ = 225,8 kPa

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 10,55 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Разность давлений по манометру

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,29 = 35846 Pa

Скорость в горловине

Уравнения неразрывности и Бернулли вместе дают идеальную скорость в горловине.

β = 40/80 = 0,5

v₂ = √(2·35846/(1000·(1 − 0,0625))) = 8,745 m/s

Действительный расход

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,96·0,001257·8,745 = 0,01055 m³/s = 10,55 L/s

Ответ

Q = 10,55 L/s

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 41,06 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 460/39,95 = 11,51 mol

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Объём

V = nRT/P = 11,51·8,314·343,1/800 = 41,06 L

Ответ

V = 41,06 L

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 11,91 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Плотность

ρ = 1000·32/(8,314·323,1) = 11,91 kg/m³

Ответ

ρ = 11,91 kg/m³

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: η_II = 49,39 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

КПД Карно

η_Carnot = 1 − 298,1/1023 = 70,86 %

КПД по второму закону

η_II = η/η_Carnot = 35/70,86 = 49,39 %

Ответ

η_II = 49,39 %

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Ẇ_min = 0,474 kW

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = -20 + 273,15 = 253,1 K

Наилучший возможный COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 253,1/(301,1 − 253,1) = 5,274

Минимальная мощность

Меньше всего работы нужно обратимой машине, у которой наибольший COP.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 2,5/5,274 = 0,474 kW

Ответ

Ẇ_min = 0,474 kW

19.Волны, звук и оптика

Ответ: L = 1,2 m

Стоячие волны и эффект Доплера: в струне, закреплённой с обоих концов, или в трубе, открытой с обоих концов, укладывается целое число полуволн: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … У трубы, закрытой с одного конца, на закрытом конце узел, а на открытом пучность: L = nλ/4 только при нечётных n, f_n = n·v/(4L). Когда источник или наблюдатель движутся вдоль линии между ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): верхние знаки берите для движения навстречу друг другу. Две волны почти равной частоты дают биения с частотой |f₁ − f₂|.

Длина волны

λ = v/f = 180/75 = 2,4 m

Длина

L = nλ/2 = 1·2,4/2 = 1,2 m

Ответ

L = 1,2 m

20.Волны, звук и оптика

Ответ: f″ = 25740 Hz

Частота у автомобиля

f′ = 25000·(343 + 5)/343 = 25364 Hz

Частота эха

f″ = f′·343/(343 − 5) = 25740 Hz

Ответ

f″ = 25740 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers