Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Автомобиль, превышающий скорость, движется с постоянной скоростью 27 m/s и проезжает мимо стоящего полицейского автомобиля. В этот момент полицейский автомобиль трогается и равноускоренно разгоняется с ускорением 4 m/s². На каком расстоянии от места старта полицейский автомобиль догонит нарушителя? Найдите d.

v_car = 27 m/sa_police = 4 m/s²v_0,police = 0

d = m

2.КинематикаСложная

Мяч бросают вертикально вверх со скоростью 5 m/s с края крыши на высоте 20 m над землёй. Сопротивлением воздуха пренебречь, g = 9,81 m/s². Найдите наибольшую высоту h_max над землёй.

v₀ = 5 m/sh₀ = 20 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Законы НьютонаСредняя

Брусок массой 20 kg скользит вниз по наклонной плоскости под углом 35° к горизонту. Коэффициент трения скольжения 0,2. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a бруска вдоль плоскости.

m = 20 kgθ = 35°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 4 kg на горизонтальном столе соединён лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения, с подвешенным грузом массой 2,5 kg. Трения о стол нет. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T нити.

m₁ = 4 kgm₂ = 2,5 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

T = N

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают с горизонтальной поверхности под углом 30° к горизонту, и он падает на расстоянии 70 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите начальную скорость v₀.

θ = 30°R = 70 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают под углом 25° к горизонту с вершины скалы высотой 40 m. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите горизонтальное расстояние x, которое мяч пролетает до удара о землю.

v₀ = 32 m/sθ = 25°h = 40 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Работа и энергияСредняя

Шарик массой 0,2 kg висит на лёгкой нити длиной 1 m. Его отводят в сторону, пока нить не составит 30° с вертикалью, и отпускают без начальной скорости. Найдите силу натяжения T нити в момент прохождения шариком нижней точки.

m = 0,2 kgL = 1 mθ = 30°g = 9,81 m/s²

T = N

8.Работа и энергияСложная

Брусок массой 2 kg начинает движение из состояния покоя у основания наклонной плоскости 35° и тянется вверх по ней постоянной силой 25 N, параллельной плоскости. Коэффициент трения скольжения равен 0,1. Найдите скорость v бруска после того, как он переместится на 2 m вверх по плоскости.

m = 2 kgF = 25 Nθ = 35°μ = 0,1d = 2 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Импульс и столкновенияСредняя

Пуля массой 12 g, выпущенная горизонтально, попадает в деревянный брусок массой 4 kg, подвешенный на лёгких нитях, и застревает в нём. Брусок отклоняется и поднимается на 23 cm выше начального положения. Примите g = 9,81 m/s². Найдите скорость v пули до удара.

m = 12 gM = 4 kgh = 23 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

Мяч массой 0,15 kg ударяется о стену со скоростью 15 m/s и отскакивает прямо назад со скоростью 18 m/s. Контакт длится 50 ms. Найдите среднюю силу F_avg, с которой стена действует на мяч.

m = 0,15 kgv_in = 15 m/sv_out = 18 m/sΔt = 50 ms

F_avg = N

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1,5 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 3 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 3 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 3 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 1 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 1 mH = 1 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт по горизонтальной трубе, которая сужается с 100 mm до 50 mm. В широкой части давление 250 kPa, а скорость 3 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в узкой части.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 250 kPav₁ = 3 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Неразрывность и БернуллиСложная

По горизонтальному расходомеру Вентури (вход 100 mm, горловина 60 mm) течёт вода. Ртутный U-образный манометр, подключённый между входом и горловиной, показывает разность уровней 50 mm. Коэффициент расхода равен 0,97. Найдите расход Q. Примите ρ = 1000 kg/m³ для воды, 13 600 kg/m³ для ртути и g = 9,81 m/s².

d₁ = 100 mmd₂ = 60 mmΔh = 50 mmC_d = 0,97ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 260 g газа (CH₄) при 650 kPa и 15 °C? Считайте газ идеальным.

m = 260 gM = 16,04 g/molP = 650 kPaT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (O₂) переходит от 400 kPa, 2 L, 20 °C к 550 kPa и 100 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 2 LT₁ = 20 °CP₂ = 550 kPaT₂ = 100 °C

V₂ = L

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Обратимый холодильник поддерживает в холодильной камере -5 °C, отводя 8,5 kW теплоты, и отдаёт теплоту окружающей среде при 30 °C. Найдите тепловой поток Q̇_H, который он отдаёт.

T_L = -5 °CT_H = 30 °CQ̇_L = 8,5 kW

Q̇_H = kW

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловая машина Карно получает 120 kW теплоты от источника при 500 °C и отдаёт теплоту окружающей среде при 30 °C. Вся её работа приводит холодильную машину Карно, которая отводит теплоту из морозильной камеры при -10 °C и тоже отдаёт теплоту окружающей среде при 30 °C. Найдите тепловой поток Q̇_L, отводимый из морозильной камеры.

T_H = 500 °CT₀ = 30 °CT_L = -10 °CQ̇_H = 120 kW

Q̇_L = kW

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Предмет находится в 12 cm перед тонкой собирающей линзой с фокусным расстоянием 20 cm. Найдите увеличение m (отрицательное для перевёрнутого изображения).

d_o = 12 cmf = 20 cm

m =

20.Волны, звук и оптикаСложная

Неподвижный датчик посылает ультразвук 20 kHz на автомобиль, приближающийся со скоростью 15 m/s, и смешивает эхо с излучаемым сигналом. Найдите частоту биений f_b (скорость звука 343 m/s).

f = 20 kHzu = 15 m/sv = 343 m/s

f_b = Hz

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: d = 364,5 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Равные пути

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·27/4 = 13,5 s

Путь

d = v·t = 27·13,5 = 364,5 m

Ответ

d = 364,5 m

В этот момент полицейский автомобиль движется со скоростью 2v = 54 m/s.

2.Кинематика

Ответ: h_max = 21,27 m

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Подъём над крышей

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 5²/(2·9,81) = 1,274 m

Высота над землёй

h_max = 20 + 1,274 = 21,27 m

Ответ

h_max = 21,27 m

3.Законы Ньютона

Ответ: a = 4,02 m/s²

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Силы вдоль плоскости

Вниз по плоскости — положительное направление.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Ускорение

a = 9,81·(sin 35° − 0,2·cos 35°) = 9,81·(0,5736 − 0,1638) = 4,02 m/s²

Ответ

a = 4,02 m/s²

4.Законы Ньютона

Ответ: T = 15,09 N

Ускорение системы

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (24,53 − 0)/6,5 = 3,773 m/s²

Натяжение из уравнения для бруска на столе

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 4·3,773 + 0 = 15,09 N

Ответ

T = 15,09 N

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: v₀ = 28,16 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Выражаем v₀ из формулы дальности

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·70/sin 60°) = 28,16 m/s

Ответ

v₀ = 28,16 m/s

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 131,9 m

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 32·cos 25° = 29 m/s

v_y = v₀·sin θ = 32·sin 25° = 13,52 m/s

Время полёта

Решите y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 и возьмите положительный корень.

0 = 40 + 13,52·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (13,52 + √(182,9 + 784,8))/9,81 = 4,55 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 29·4,55 = 131,9 m

Ответ

x = 131,9 m

7.Работа и энергия

Ответ: T = 2,488 N

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d). При движении по окружности равнодействующая, направленная к центру, должна быть равна mv²/r.

Скорость в нижней точке

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9,81·1·(1 − cos 30°) = 2,629 m²/s²

Силы в нижней точке

m·g = 0,2·9,81 = 1,962 N

T = mg + mv²/L = 1,962 + 0,2·2,629/1 = 2,488 N

Ответ

T = 2,488 N

Проверка: T = mg(3 − 2cos θ) = 2,488 N.

8.Работа и энергия

Ответ: v = 4,927 m/s

Силы вдоль плоскости

m·g = 2·9,81 = 19,62 N

mg·sin θ = 11,25 N

μ·mg·cos θ = 1,607 N

Работа и энергия

½mv² = (25 − 12,86)·2 = 24,28 J

v = √(2·24,28/2) = 4,927 m/s

Ответ

v = 4,927 m/s

9.Импульс и столкновения

Ответ: v = 710,2 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Отклонение после удара

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,23) = 2,124 m/s

Столкновение

m·v = (m + M)·V → v = (0,012 + 4)·2,124/0,012 = 710,2 m/s

Ответ

v = 710,2 m/s

10.Импульс и столкновения

Ответ: F_avg = 99 N

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Изменение импульса

J = m·Δv = 0,15·(18 + 15) = 4,95 N·s

Средняя сила

F_avg = J/Δt = 4,95/0,05 = 99 N

Ответ

F_avg = 99 N

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 82,77 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 3 + 1,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,75·2,25 = 82,77 kN

Ответ

F = 82,77 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: F = 44,15 kN

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1,5 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,5·3 = 44,15 kN

Ответ

F = 44,15 kN

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 182,5 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 3·(100/50)² = 12 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(3² − 12²)/1000 = −67,5 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 250 + (−67,5) = 182,5 kPa

Ответ

p₂ = 182,5 kPa

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 10,34 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Разность давлений по манометру

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,05 = 6180 Pa

Скорость в горловине

Уравнения неразрывности и Бернулли вместе дают идеальную скорость в горловине.

β = 60/100 = 0,6

v₂ = √(2·6180/(1000·(1 − 0,1296))) = 3,768 m/s

Действительный расход

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,97·0,002827·3,768 = 0,01034 m³/s = 10,34 L/s

Ответ

Q = 10,34 L/s

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 59,74 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 260/16,04 = 16,21 mol

T = 15 + 273,15 = 288,1 K

Объём

V = nRT/P = 16,21·8,314·288,1/650 = 59,74 L

Ответ

V = 59,74 L

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 1,851 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 293,1 K, T₂ = 373,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(400/550)·(373,1/293,1) = 1,851 L

Ответ

V₂ = 1,851 L

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Q̇_H = 9,609 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

Отношение теплот для обратимого цикла

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 8,5·303,1/268,1 = 9,609 kW

Ответ

Q̇_H = 9,609 kW

Потребляемая мощность: Ẇ = 1,109 kW.

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Q̇_L = 479,9 kW

Абсолютные температуры

T_H = 500 + 273,15 = 773,1 K

T₀ = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

Работа машины

η = 1 − 303,1/773,1 = 0,6079

Ẇ = 0,6079·120 = 72,95 kW

Теплота, отводимая холодильником

COP_R = 263,1/(303,1 − 263,1) = 6,579

Q̇_L = 6,579·72,95 = 479,9 kW

Ответ

Q̇_L = 479,9 kW

19.Волны, звук и оптика

Ответ: m = 2,5

Геометрическая оптика: на границе n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеллиуса), углы отсчитываются от нормали, а n = c/v. При входе в более медленную среду луч приближается к нормали. Из более плотной среды (n₁ > n₂) за пределом критического угла θ_c = arcsin(n₂/n₁) весь свет отражается: полное внутреннее отражение. Тонкие линзы и сферические зеркала подчиняются уравнению 1/f = 1/d_o + 1/d_i с увеличением m = −d_i/d_o. Правило знаков: f > 0 для собирающей линзы и вогнутого зеркала (f = R/2), f < 0 для рассеивающей линзы и выпуклого зеркала; d_i > 0 для действительного изображения, d_i < 0 для мнимого, а m < 0 для перевёрнутого изображения.

Формула тонкой линзы

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/20 − 1/12

d_i = −30 cm

Увеличение

m = −d_i/d_o = −(−30)/12 = 2,5

Ответ

m = 2,5

20.Волны, звук и оптика

Ответ: f_b = 1829 Hz

Стоячие волны и эффект Доплера: в струне, закреплённой с обоих концов, или в трубе, открытой с обоих концов, укладывается целое число полуволн: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … У трубы, закрытой с одного конца, на закрытом конце узел, а на открытом пучность: L = nλ/4 только при нечётных n, f_n = n·v/(4L). Когда источник или наблюдатель движутся вдоль линии между ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): верхние знаки берите для движения навстречу друг другу. Две волны почти равной частоты дают биения с частотой |f₁ − f₂|.

Частота у автомобиля

f′ = 20000·(343 + 15)/343 = 20875 Hz

Частота эха

f″ = f′·343/(343 − 15) = 21829 Hz

Частота биений

f_b = |f″ − f| = 1829 Hz

Ответ

f_b = 1829 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers