Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Автомобиль, едущий со скоростью 54 km/h, тормозит с постоянным замедлением 4 m/s² до полной остановки. Найдите тормозной путь s.

v₀ = 54 km/ha = −4 m/s²v = 0

s = m

2.КинематикаСложная

Мяч бросают вертикально вверх со скоростью 8 m/s с края крыши на высоте 30 m над землёй. Сопротивлением воздуха пренебречь, g = 9,81 m/s². Найдите наибольшую высоту h_max над землёй.

v₀ = 8 m/sh₀ = 30 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Законы НьютонаСредняя

Санки массой 25 kg тянут по горизонтальному снегу верёвкой под углом 30° к горизонту с силой 40 N. Коэффициент трения скольжения равен 0,1. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a санок.

m = 25 kgF = 40 Nθ = 30°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 3 kg на горизонтальном столе соединён лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения, с подвешенным грузом массой 3 kg. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом 0,25. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a системы.

m₁ = 3 kgm₂ = 3 kgμ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают с горизонтальной поверхности со скоростью 34 m/s, и он должен упасть на расстоянии 95 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите меньший из двух возможных углов броска θ.

v₀ = 34 m/sR = 95 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают под углом 15° к горизонту с вершины скалы высотой 45 m. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите горизонтальное расстояние x, которое мяч пролетает до удара о землю.

v₀ = 29 m/sθ = 15°h = 45 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Работа и энергияСредняя

Брусок массой 1 kg скользит 9 m по наклонной плоскости под углом 40° к горизонту с коэффициентом трения скольжения 0,3. Найдите работу W_f против силы трения.

m = 1 kgθ = 40°μ = 0,3d = 9 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Работа и энергияСложная

Тележку массой 2 kg отпускают без начальной скорости на высоте 8,8 m на гладкой трассе, переходящей в вертикальную «мёртвую петлю» радиусом 2,5 m. Найдите силу нормальной реакции N, с которой трасса действует на тележку в верхней точке петли.

m = 2 kgh = 8,8 mR = 2,5 mg = 9,81 m/s²

N = N

9.Импульс и столкновенияСредняя

Тележка массой 2,5 kg, движущаяся со скоростью 10 m/s, испытывает абсолютно упругий центральный удар с покоящейся тележкой массой 0,5 kg на дорожке без трения. Найдите скорость v′₂ второй тележки после столкновения.

m₁ = 2,5 kgm₂ = 0,5 kgv₁ = 10 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

Пуля массой 5 g, выпущенная горизонтально, попадает в брусок массой 4 kg, подвешенный на лёгких нитях длиной 1,7 m, и застревает в нём. Нити отклоняются на наибольший угол 25° от вертикали. Примите g = 9,81 m/s². Найдите скорость v пули до удара.

m = 5 gM = 4 kgL = 1,7 mθ = 25°g = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 2 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 2 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 2 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 3 m находится в стенке резервуара с жидкостью (глицерин), его верхний край на 4 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 4 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт через горизонтальный расходомер Вентури с входным диаметром 100 mm и диаметром горловины 50 mm. Давление на входе на 16 kPa выше, чем в горловине. Пренебрегая потерями, найдите расход Q.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ − p₂ = 16 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.Неразрывность и БернуллиСложная

Вода поднимается по трубе, которая сужается с 75 mm до 50 mm и поднимается на 10 m. В сечении 1 давление 200 kPa, а скорость 1 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в сечении 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 200 kPav₁ = 1 m/sΔz = 10 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 5 L содержит 250 g газа (CO₂) при 95 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 250 gM = 44,01 g/molV = 5 LT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (Ar) переходит от 300 kPa, 5 L, 20 °C к 250 kPa и 100 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 5 LT₁ = 20 °CP₂ = 250 kPaT₂ = 100 °C

V₂ = L

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Тепловая машина работает между горячим резервуаром при 750 °C и холодным при 30 °C. Она получает 4400 kJ теплоты. Найдите наибольшую работу W_max, которую она могла бы совершить.

T_H = 750 °CT_L = 30 °CQ_H = 4400 kJ

W_max = kJ

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловой насос подаёт 9,5 kW теплоты в систему отопления при 45 °C, забирая теплоту от источника при 0 °C. Его действительный COP составляет 60% от COP Карно между этими температурами. Найдите потребляемую им электрическую мощность Ẇ.

T_H = 45 °CT_L = 0 °Cη_II = 60%Q̇_H = 9,5 kW

Ẇ = kW

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Свет идёт в среде «акрил» (n = 1,49) к плоской границе со средой «этанол» (n = 1,36). Найдите критический угол θ_c, за пределом которого происходит полное отражение.

n₁ = 1,49n₂ = 1,36

θ_c = °

20.Волны, звук и оптикаСложная

Две тонкие линзы имеют общую ось и находятся на расстоянии 25 cm друг от друга: линза 1 с f₁ = 12 cm и линза 2 с f₂ = 15 cm. Предмет находится в 18 cm перед линзой 1. Найдите положение d_i2 итогового изображения, отсчитываемое от линзы 2 (положительное за линзой 2, действительное — положительное).

f₁ = 12 cmf₂ = 15 cms = 25 cmd_o = 18 cm

d_i2 = cm

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: s = 28,13 m

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Единицы

v₀ = 54/3,6 = 15 m/s

Тормозной путь

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 15²/(2·4) = 28,13 m

Ответ

s = 28,13 m

2.Кинематика

Ответ: h_max = 33,26 m

Подъём над крышей

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 8²/(2·9,81) = 3,262 m

Высота над землёй

h_max = 30 + 3,262 = 33,26 m

Ответ

h_max = 33,26 m

3.Законы Ньютона

Ответ: a = 0,4846 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Сила нормальной реакции

N = m·g − F·sin θ = 245,3 − 40·sin 30° = 225,3 N

Горизонтальные силы

m·a = F·cos θ − μ·N = 34,64 − 22,53

a = 12,12/25 = 0,4846 m/s²

Ответ

a = 0,4846 m/s²

4.Законы Ньютона

Ответ: a = 3,679 m/s²

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Ускорение системы

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (29,43 − 7,357)/6 = 3,679 m/s²

Ответ

a = 3,679 m/s²

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: θ = 26,86 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Формула дальности

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·95/34² = 0,8062

Угол

2θ = 53,72° → θ = 26,86°

Ответ

θ = 26,86°

Второе решение: 90° − θ = 63,14°.

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 108,9 m

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 29·cos 15° = 28,01 m/s

v_y = v₀·sin θ = 29·sin 15° = 7,506 m/s

Время полёта

Решите y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 и возьмите положительный корень.

0 = 45 + 7,506·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (7,506 + √(56,34 + 882,9))/9,81 = 3,889 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 28,01·3,889 = 108,9 m

Ответ

x = 108,9 m

7.Работа и энергия

Ответ: W_f = 20,29 J

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Сила трения

N = mg·cos θ = 9,81·0,766 = 7,515 N

F = μN = 0,3·7,515 = 2,254 N

Работа против трения

W_f = F·d = 2,254·9 = 20,29 J

Ответ

W_f = 20,29 J

8.Работа и энергия

Ответ: N = 40,02 N

Скорость в верхней точке

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(8,8 − 5) = 74,56 m²/s²

Силы в верхней точке

m·g = 2·9,81 = 19,62 N

N = mv²/R − mg = 2·74,56/2,5 − 19,62 = 40,02 N

Ответ

N = 40,02 N

Тележка едва проходит петлю при h = 2,5R; тогда в верхней точке N = 0.

9.Импульс и столкновения

Ответ: v′₂ = 16,67 m/s

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Упругий удар о покоящееся тело

Совместное решение уравнений сохранения импульса и энергии даёт эти два результата.

v′₁ = (2,5 − 0,5)/(2,5 + 0,5)·10 = 6,667 m/s

v′₂ = 2·2,5/(2,5 + 0,5)·10 = 16,67 m/s

Ответ

v′₂ = 16,67 m/s

10.Импульс и столкновения

Ответ: v = 1416 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Подъём бруска

h = L·(1 − cos θ) = 1,7·(1 − cos 25°) = 0,1593 m

Скорость после удара

V = √(2·9,81·0,1593) = 1,768 m/s

Столкновение

v = (m + M)·V/m = 4,005·1,768/0,005 = 1416 m/s

Ответ

v = 1416 m/s

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 49,05 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·2 = 49,05 kN

Ответ

F = 49,05 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: F = 264,2 kN

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·4,75·4,5 = 264,2 kN

Ответ

F = 264,2 kN

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: Q = 11,47 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Неразрывность

v₁ = v₂·(50/100)² = 0,25·v₂

Уравнение Бернулли между входом и горловиной

Труба горизонтальна, поэтому меняются только давление и скорость.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·16000/(1000·(1 − 0,0625))) = 5,842 m/s

v₁ = 1,461 m/s

Расход

Q = A₂·v₂ = 0,001963·5,842 = 0,01147 m³/s = 11,47 L/s

Ответ

Q = 11,47 L/s

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 99,87 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(75/50)² = 2,25 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 2,25²)/1000 = −2,031 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·10/1000 = 98,1 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 200 + (−2,031) − 98,1 = 99,87 kPa

Ответ

p₂ = 99,87 kPa

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 3477 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 250/44,01 = 5,681 mol

T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Давление

P = nRT/V = 5,681·8,314·368,1/0,005 = 3477 kPa

Ответ

P = 3477 kPa

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 7,637 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 293,1 K, T₂ = 373,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(300/250)·(373,1/293,1) = 7,637 L

Ответ

V₂ = 7,637 L

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: W_max = 3096 kJ

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

КПД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303,1/1023 = 70,37 %

Наибольшая работа

W_max = η_max·Q_H = 0,7037·4400 = 3096 kJ

Ответ

W_max = 3096 kJ

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Ẇ = 2,24 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 45 + 273,15 = 318,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

COP Карно и действительный COP

COP_max = 318,1/(318,1 − 273,1) = 7,07

COP = 0,6·7,07 = 4,242

Потребляемая мощность

Ẇ = Q̇_H/COP = 9,5/4,242 = 2,24 kW

Ответ

Ẇ = 2,24 kW

19.Волны, звук и оптика

Ответ: θ_c = 65,89 °

Геометрическая оптика: на границе n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеллиуса), углы отсчитываются от нормали, а n = c/v. При входе в более медленную среду луч приближается к нормали. Из более плотной среды (n₁ > n₂) за пределом критического угла θ_c = arcsin(n₂/n₁) весь свет отражается: полное внутреннее отражение. Тонкие линзы и сферические зеркала подчиняются уравнению 1/f = 1/d_o + 1/d_i с увеличением m = −d_i/d_o. Правило знаков: f > 0 для собирающей линзы и вогнутого зеркала (f = R/2), f < 0 для рассеивающей линзы и выпуклого зеркала; d_i > 0 для действительного изображения, d_i < 0 для мнимого, а m < 0 для перевёрнутого изображения.

Преломление под 90°

sin θc = n₂/n₁ = 1,36/1,49 = 0,9128

Критический угол

θc = arcsin(0,9128) = 65,89°

Ответ

θ_c = 65,89°

20.Волны, звук и оптика

Ответ: d_i2 = 6,346 cm

Изображение линзы 1

1/d_i1 = 1/12 − 1/18 → d_i1 = 36 cm

Предмет для линзы 2

d_o2 = 25 − 36 = −11 cm

Итоговое изображение

1/d_i2 = 1/15 − 1/(−11) → d_i2 = 6,346 cm

Ответ

d_i2 = 6,346 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers