Физика для инженеров: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Гидростатическое давление

Давление на глубине: p = ρgh
Сила давления на вертикальную стенку: F = ρg·h_c·A
Центр давления: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямоугольник: I_c = bH³/12

Неразрывность и Бернулли

Неразрывность: A₁v₁ = A₂v₂
Бернулли: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Расход: Q = A·v
Площадь круга: A = πd²/4

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Волны, звук и оптика

Скорость волны: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Уровень звука: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точечный источник: I = P/(4πr²)
Стоячие волны: струна или труба, открытая с обоих концов, f_n = n·v/(2L); закрытая труба f_n = n·v/(4L), n нечётное
Эффект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показатель преломления: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеллиуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критический угол: sin θ_c = n₂/n₁
Оптическое волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Линзы и зеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Двойная щель: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Решётка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одиночная щель: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Определите тип задачи: скорость волны, уровень звука, стоячая волна, эффект Доплера, преломление, линза или зеркало, либо интерференция.
Сначала запишите соотношение: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) или n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведите единицы: nm, mm и cm в m, и проверьте, отсчитываются ли углы от нормали.
Проверьте знаки и правдоподобие: у мнимого изображения dᵢ < 0, приближающийся источник звучит выше, у закрытой трубы только нечётные гармоники.

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Автомобиль, едущий со скоростью 54 km/h, тормозит с постоянным замедлением 6,5 m/s² до полной остановки. Найдите тормозной путь s.

v₀ = 54 km/ha = −6,5 m/s²v = 0

s = m

2.КинематикаСложная

Мяч A без начальной скорости падает с высоты 35 m. В тот же момент мяч B бросают вертикально вверх с земли прямо под ним со скоростью 16 m/s. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². На какой высоте y над землёй они встретятся?

H = 35 mv_0B = 16 m/sg = 9,81 m/s²

y = m

3.Законы НьютонаСредняя

Ящик скользит по горизонтальному полу с начальной скоростью 12 m/s и останавливается через 29 m. Примите g = 9,81 m/s². Найдите коэффициент трения скольжения μ.

v₀ = 12 m/sd = 29 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.Законы НьютонаСложная

Бруску сообщают толчок, и он начинает скользить вверх по наклонной плоскости под углом 30° со скоростью 11 m/s. Коэффициент трения скольжения равен 0,15. Примите g = 9,81 m/s². Какое расстояние d вдоль плоскости он проскользит до остановки?

v₀ = 11 m/sθ = 30°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

d = m

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают под углом 20° к горизонту с ровной поверхности. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите горизонтальное расстояние x, которое мяч пролетает до удара о землю.

v₀ = 34 m/sθ = 20°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают со скоростью 29 m/s под углом 50° к горизонту с вершины обрыва высотой 20 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Под каким углом α к горизонту (ниже горизонта) он ударяется о землю?

v₀ = 29 m/sθ = 50°h = 20 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.Работа и энергияСредняя

Брусок без начальной скорости скользит по наклонной плоскости под углом 45° к горизонту. Коэффициент трения скольжения 0,1. Найдите его скорость v после того, как он проскользит 5 m вдоль плоскости.

θ = 45°μ = 0,1d = 5 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Работа и энергияСложная

Брусок массой 10 kg отпускают без начальной скорости на высоте 4 m на гладкой рампе. Внизу он пересекает шероховатую горизонтальную полосу длиной 5 m (μ = 0,25), а затем наезжает на пружину (k = 1000 N/m) на гладкой поверхности. Найдите наибольшее сжатие x пружины.

m = 10 kgh = 4 mL = 5 mμ = 0,25k = 1000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Импульс и столкновенияСредняя

Тележка массой 2 kg, движущаяся со скоростью 7 m/s, испытывает абсолютно упругий центральный удар с покоящейся тележкой массой 5 kg на дорожке без трения. Найдите скорость v′₂ второй тележки после столкновения.

m₁ = 2 kgm₂ = 5 kgv₁ = 7 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Импульс и столкновенияСложная

На перекрёстке автомобиль массой 1300 kg, едущий на восток со скоростью 22 m/s, сталкивается с автомобилем массой 1700 kg, едущим на север со скоростью 15 m/s. Автомобили сцепляются. Найдите скорость v′ обломков сразу после столкновения.

m₁ = 1300 kgv₁ = 22 m/s (E)m₂ = 1700 kgv₂ = 15 m/s (N)

v′ = m/s

11.Гидростатическое давлениеСредняя

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1,5 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 2,5 m ниже поверхности. Найдите равнодействующую силу гидростатического давления F на затвор.

d = 2,5 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гидростатическое давлениеСложная

Вертикальный прямоугольный затвор шириной 1 m находится в стенке резервуара с жидкостью (вода), его верхний край на 1 m ниже поверхности. Найдите глубину y_cp центра давления под поверхностью.

d = 1 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Неразрывность и БернуллиСредняя

Вода течёт по горизонтальной трубе, которая сужается с 200 mm до 100 mm. В широкой части давление 230 kPa, а скорость 1,5 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в узкой части.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 230 kPav₁ = 1,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Неразрывность и БернуллиСложная

Вода поднимается по трубе, которая сужается с 100 mm до 50 mm и поднимается на 1 m. В сечении 1 давление 150 kPa, а скорость 1,75 m/s. Пренебрегая потерями, найдите давление p₂ в сечении 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 150 kPav₁ = 1,75 m/sΔz = 1 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 340 g газа (N₂) при 600 kPa и 100 °C? Считайте газ идеальным.

m = 340 gM = 28,01 g/molP = 600 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (He) при 650 kPa и 120 °C, считая его идеальным.

M = 4,003 g/molP = 650 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Обратимая тепловая машина (машина Карно) за цикл получает 2400 kJ теплоты от резервуара при 575 °C и отдаёт 886 kJ. Найдите температуру T_L холодного резервуара в °C.

T_H = 575 °CQ_H = 2400 kJQ_L = 886 kJ

T_L = °C

18.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловой насос поддерживает в доме 21 °C, когда на улице 7 °C, и подаёт в дом 5 kW теплоты. Найдите минимальную необходимую мощность Ẇ_min.

T_H = 21 °CT_L = 7 °CQ̇_H = 5 kW

Ẇ_min = kW

19.Волны, звук и оптикаСредняя

Предмет находится в 10 cm перед тонкой собирающей линзой с фокусным расстоянием 15 cm. Найдите расстояние до изображения d_i. Используйте правило знаков 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 для рассеивающей линзы, d_i < 0 для мнимого изображения).

d_o = 10 cmf = 15 cm

d_i = cm

20.Волны, звук и оптикаСложная

Предмет находится в 15 cm перед выпуклым зеркалом с радиусом кривизны 24 cm. Найдите увеличение m (отрицательное для перевёрнутого изображения).

d_o = 15 cmR = 24 cm

m =

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: s = 17,31 m

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Единицы

v₀ = 54/3,6 = 15 m/s

Тормозной путь

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 15²/(2·6,5) = 17,31 m

Ответ

s = 17,31 m

2.Кинематика

Ответ: y = 11,53 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Время встречи

Направление вверх положительно, земля — y = 0.

35 − ½g·t² = 16·t − ½g·t² → t = 35/16 = 2,188 s

Высота встречи

y = 16·2,188 − ½·9,81·2,188² = 11,53 m

Ответ

y = 11,53 m

3.Законы Ньютона

Ответ: μ = 0,2531

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Замедление

a = v₀²/(2d) = 12²/(2·29) = 2,483 m/s²

Коэффициент трения

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 2,483/9,81 = 0,2531

Ответ

μ = 0,2531

4.Законы Ньютона

Ответ: d = 9,791 m

Замедление

Обе силы направлены вниз по склону; масса сокращается.

a = 9,81·(sin 30° + 0,15·cos 30°) = 6,179 m/s²

Путь

d = v₀²/(2a) = 11²/(2·6,179) = 9,791 m

Ответ

d = 9,791 m

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 75,75 m

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 34·cos 20° = 31,95 m/s

v_y = v₀·sin θ = 34·sin 20° = 11,63 m/s

Время полёта

Старт и приземление на одной высоте: t = 2v_y/g.

t = 2·11,63/9,81 = 2,371 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 31,95·2,371 = 75,75 m

Ответ

x = 75,75 m

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: α = 57,94 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Разложите начальную скорость

v_x = 29·cos 50° = 18,64 m/s

v_y0 = 29·sin 50° = 22,22 m/s

Вертикальная скорость при ударе

Закон сохранения энергии или v² = v₀² + 2as по вертикали.

v_y = √(22,22² + 2·9,81·20) = 29,76 m/s

Угол падения

tan α = v_y/v_x = 29,76/18,64 → α = 57,94°

Ответ

α = 57,94°

7.Работа и энергия

Ответ: v = 7,901 m/s

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Энергетический баланс вдоль плоскости

Брусок опускается на высоту d·sin θ, а трение забирает μmg·cos θ·d. Масса сокращается.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·5·(0,7071 − 0,1·0,7071)) = 7,901 m/s

Ответ

v = 7,901 m/s

8.Работа и энергия

Ответ: x = 73,45 cm

Энергия после шероховатой полосы

Рампа гладкая, поэтому энергию забирает только полоса.

mgh − μmgL = 98,1·(4 − 0,25·5) = 269,8 J

Наибольшее сжатие

½kx² = 269,8 → x = √(2·269,8/1000) = 0,7345 m = 73,45 cm

Ответ

x = 73,45 cm

9.Импульс и столкновения

Ответ: v′₂ = 4 m/s

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Упругий удар о покоящееся тело

Совместное решение уравнений сохранения импульса и энергии даёт эти два результата.

v′₁ = (2 − 5)/(2 + 5)·7 = −3 m/s

v′₂ = 2·2/(2 + 5)·7 = 4 m/s

Ответ

v′₂ = 4 m/s

10.Импульс и столкновения

Ответ: v′ = 12,77 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Составляющие импульса

p_x = 1300·22 = 28600 kg·m/s

p_y = 1700·15 = 25500 kg·m/s

Скорость обломков

v′ = √(p_x² + p_y²)/(m₁ + m₂) = 38317/3000 = 12,77 m/s

Ответ

v′ = 12,77 m/s

11.Гидростатическое давление

Ответ: F = 176,6 kN

Сила давления на плоскую поверхность: F = ρ·g·y_c·A. Она приложена в центре давления, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), который всегда лежит ниже центра тяжести.

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m

A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4·4,5 = 176,6 kN

Ответ

F = 176,6 kN

12.Гидростатическое давление

Ответ: y_cp = 1,857 m

Глубина центра тяжести и площадь

y_c = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Равнодействующая сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,75·1,5 = 25,75 kN

Центр давления

Давление растёт с глубиной, поэтому равнодействующая приложена ниже центра тяжести.

I_c = b·H³/12 = 1·1,5³/12 = 0,2813 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 1,75 + 0,2813/(1,75·1,5) = 1,857 m

Ответ

y_cp = 1,857 m

13.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 213,1 kPa

Неразрывность и Бернулли: для несжимаемой жидкости расход одинаков в каждом сечении, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Вдоль линии тока без потерь p + ½ρv² + ρgz постоянно, поэтому там, где жидкость быстрее или выше, давление ниже.

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,5·(200/100)² = 6 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,5² − 6²)/1000 = −16,88 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 230 + (−16,88) = 213,1 kPa

Ответ

p₂ = 213,1 kPa

14.Неразрывность и Бернулли

Ответ: p₂ = 117,2 kPa

Неразрывность и Бернулли

Считайте в Pa, затем разделите на 1000, чтобы получить kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,75·(100/50)² = 7 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,75² − 7²)/1000 = −22,97 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·1/1000 = 9,81 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 150 + (−22,97) − 9,81 = 117,2 kPa

Ответ

p₂ = 117,2 kPa

15.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 62,76 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 340/28,01 = 12,14 mol

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Объём

V = nRT/P = 12,14·8,314·373,1/600 = 62,76 L

Ответ

V = 62,76 L

16.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 0,796 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 120 + 273,15 = 393,1 K

Плотность

ρ = 650·4,003/(8,314·393,1) = 0,796 kg/m³

Ответ

ρ = 0,796 kg/m³

17.Тепловые машины и холодильники

Ответ: T_L = 39,96 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютная температура источника

T_H = 575 + 273,15 = 848,1 K

Отношение теплот для обратимого цикла

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 848,1·886/2400 = 313,1 K = 39,96 °C

Ответ

T_L = 39,96 °C

18.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Ẇ_min = 0,238 kW

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = 7 + 273,15 = 280,1 K

Наилучший возможный COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294,1/(294,1 − 280,1) = 21,01

Минимальная мощность

Меньше всего работы нужно обратимой машине, у которой наибольший COP.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 5/21,01 = 0,238 kW

Ответ

Ẇ_min = 0,238 kW

19.Волны, звук и оптика

Ответ: d_i = −30 cm

Геометрическая оптика: на границе n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеллиуса), углы отсчитываются от нормали, а n = c/v. При входе в более медленную среду луч приближается к нормали. Из более плотной среды (n₁ > n₂) за пределом критического угла θ_c = arcsin(n₂/n₁) весь свет отражается: полное внутреннее отражение. Тонкие линзы и сферические зеркала подчиняются уравнению 1/f = 1/d_o + 1/d_i с увеличением m = −d_i/d_o. Правило знаков: f > 0 для собирающей линзы и вогнутого зеркала (f = R/2), f < 0 для рассеивающей линзы и выпуклого зеркала; d_i > 0 для действительного изображения, d_i < 0 для мнимого, а m < 0 для перевёрнутого изображения.

Формула тонкой линзы

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/15 − 1/10

d_i = −30 cm

Ход лучей

мнимое, по ту же сторону, что и предмет

Ответ

d_i = −30 cm

20.Волны, звук и оптика

Ответ: m = 0,4444

Фокусное расстояние

f = −R/2 = −12 cm

Уравнение зеркала

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−12) − 1/15

d_i = −6,667 cm

Увеличение

m = −(−6,667)/15 = 0,4444

Ответ

m = 0,4444

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers