Силовая электроника и электроприводы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Преобразователи постоянного напряжения

Понижающий: V_o = D·V_in
Повышающий: V_o = V_in/(1 − D)
Инвертирующий понижающе-повышающий: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Идеальный баланс мощности: V_inI_in = V_oI_o
Пульсации тока катушки: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Средний ток катушки: понижающий I_o; повышающий и понижающе-повышающий I_o/(1 − D)
Пульсации выходного напряжения: понижающий ΔI_L/(8fC); повышающий и понижающе-повышающий I_o·D/(fC)
Граница режима непрерывного тока: понижающий (1 − D)R/(2f); повышающий D(1 − D)²R/(2f); понижающе-повышающий (1 − D)²R/(2f)

Метод

Определите преобразователь (понижающий, повышающий или понижающе-повышающий) и коэффициент заполнения D по отношению напряжений.
Используйте баланс вольт-секунд на катушке индуктивности: среднее напряжение на катушке за период равно нулю.
Найдите напряжение на катушке при включённом ключе, затем ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Для пульсаций выхода найдите заряд, входящий в конденсатор и выходящий из него; для границы режима непрерывного тока приравняйте средний ток катушки к ΔI_L/2.

Двигатели постоянного тока

Цепь якоря: V = E + I_aR_a
Противо-ЭДС и момент: E = k·ω, T = k·I_a
Скорость: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Скорость холостого хода и момент при заторможенном роторе: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Мощности: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Пуск: I_start = V/(R_a + R_st)
Регулирование скорости: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Максимальная развиваемая мощность: P_max = V²/(4R_a)
Привод с прерывателем: V_a = D·V_dc

Метод

Нарисуйте цепь якоря: источник V, сопротивление R_a и противо-ЭДС E включены последовательно.
Используйте V = E + I_a·R_a, чтобы связать напряжение, ток и противо-ЭДС.
Используйте E = k·ω для скорости и T = k·I_a для момента, где ω = 2π·n/60.
Для мощности и КПД начните с V·I_a, вычтите потери в меди I_a²·R_a, а затем потери на вращение.

Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Активная мощность: P = V·I·cos φ
Реактивная мощность: Q = V·I·sin φ
Полная мощность: S = V·I = √(P² + Q²)
Коэффициент мощности: pf = cos φ = P/S
Компенсирующий конденсатор: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Трёхфазная мощность

Соединение звездой (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Соединение треугольником (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Полная активная мощность: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Полная и реактивная мощность: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Компенсирующие конденсаторы: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Напряжение на каждом конденсаторе: Δ: V_L Y: V_L/√3
Потребляемая мощность двигателя: P_in = P_out/η

2Тренировочные задачи

1.Преобразователи постоянного напряженияСредняя

Идеальный повышающий преобразователь преобразует 36 V в 120 V при 50 kHz и L = 220 µH. Найдите размах пульсаций тока катушки ΔI_L.

Vin = 36 VVo = 120 Vf = 50 kHzL = 220 µH

ΔI_L = A

2.Преобразователи постоянного напряженияСложная

Понижающий преобразователь преобразует 15 V в 6 V при 500 kHz и L = 68 µH. Найдите выходную ёмкость C, при которой размах пульсаций выходного напряжения ограничен 5 mV.

Vin = 15 VVo = 6 Vf = 500 kHzL = 68 µHΔV_o = 5 mV

C = µF

3.Двигатели постоянного токаСредняя

Двигатель постоянного тока (k = 1,5 V·s/rad, R_a = 2 Ω) работает от 110 V. При полной нагрузке он потребляет 5 A. Пренебрегая током холостого хода, найдите его регулирование скорости SR = (n₀ − n_FL)/n_FL в процентах.

V = 110 Vk = 1,5 V·s/radR_a = 2 ΩI_FL = 5 A

SR = %

4.Двигатели постоянного токаСложная

Двигатель постоянного тока независимого возбуждения (k = 0,6 V·s/rad при полном поле, R_a = 1 Ω, V = 110 V) приводит нагрузку с постоянным моментом 7,2 N·m. Поток возбуждения уменьшают до 85 % от полного значения. Найдите новую скорость n.

V = 110 Vk = 0,6 V·s/radR_a = 1 ΩT = 7,2 N·mΦ = 85 %

n = rpm

5.Мощность переменного тока и коэффициент мощностиСредняя

Однофазный двигатель потребляет 4 kW при коэффициенте мощности 0,8 (индуктивном) от сети 240 V. Найдите ток линии I.

P = 4 kWpf = 0,8V = 240 V

I = A

6.Мощность переменного тока и коэффициент мощностиСложная

Однофазная нагрузка потребляет 17 kW при коэффициенте мощности 0,75 (индуктивном) от сети 240 V, 50 Hz. Параллельно нагрузке подключён конденсатор 100 µF. Найдите новый ток линии I.

P = 17 kWpf₁ = 0,75V = 240 Vf = 50 HzC = 100 µF

I = A

7.Трёхфазная мощностьСредняя

Трёхфазный асинхронный двигатель при полной нагрузке развивает механическую мощность 90 kW. При этой нагрузке его КПД равен 95%, а коэффициент мощности 0,82 (отстающий). Линейное напряжение сети 415 V. Найдите линейный ток I_L.

P_out = 90 kWη = 95%cos φ = 0,82V_L = 415 V

I_L = A

8.Трёхфазная мощностьСложная

Симметричная трёхфазная нагрузка потребляет 150 kW при коэффициенте мощности 0,65 (отстающий) от сети 480 V (линейное), 60 Hz. Трёхфазная конденсаторная батарея, включённая параллельно нагрузке, должна повысить общий коэффициент мощности до 0,95 (отстающий). Активная мощность не меняется. Найдите полную реактивную мощность Q_C, которую должна выдавать конденсаторная батарея, в kvar.

P = 150 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,95V_L = 480 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

3Растворы

1.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: ΔI_L = 2,291 A

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий V_o = D·V_in, повышающий V_o = V_in/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |V_o| = V_in·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: V_in·I_in = V_o·I_o. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔI_L = V_L·D·T/L, где V_L = V_in − V_o для понижающего и V_in для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔV_o = ΔI_L/(8fC) для понижающего и I_o·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔI_L/2.

Коэффициент заполнения

D = 1 − 36/120 = 0,7

Напряжение на катушке во время включения

Пока S включён, катушка индуктивности находится непосредственно под напряжением V_in.

V_L = 36 V

Пульсации тока

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 36·0,7/(220·10⁻⁶·50·10³) = 2,291 A

Ответ

ΔI_L = 2,291 A

2.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: C = 5,294 µF

Коэффициент заполнения

D = 6/15 = 0,4

Пульсации тока катушки

ΔI_L = (15 − 6)·0,4/(68·10⁻⁶·500·10³) = 0,1059 A

Ёмкость

C = 0,1059/(8·500·10³·5·10⁻³) = 5,294 µF

Ответ

C = 5,294 µF

3.Двигатели постоянного тока

Ответ: SR = 10 %

Двигатель постоянного тока: якорь — это сопротивление R_a, последовательно с которым включена противо-ЭДС E, поэтому V = E + I_a·R_a. Противо-ЭДС растёт со скоростью, E = k·ω, а момент — с током, T = k·I_a, с одной и той же постоянной двигателя k (V·s/rad = N·m/A) в единицах СИ. Скорости переводите по формуле ω = 2π·n/60. Развиваемая мощность равна E·I_a = T·ω; входная мощность равна V·I_a, а разницу составляют потери в меди I_a²R_a и потери на вращение. Скорость линейно падает с моментом, ω = V/k − R_a·T/k², от скорости холостого хода V/k до нуля при моменте при заторможенном роторе k·V/R_a. В неподвижном состоянии E = 0, поэтому пусковой ток V/R_a велик, если его не ограничивает резистор.

Скорость холостого хода и при полной нагрузке

n₀ = 60·110/(2π·1,5) = 700,3 rpm

n_FL = 60·(110 − 5·2)/(2π·1,5) = 636,6 rpm

Регулирование скорости

SR = (700,3 − 636,6)/636,6·100 = 10 %

Ответ

SR = 10 %

4.Двигатели постоянного тока

Ответ: n = 1795 rpm

Ослабленная постоянная двигателя

k₂ = 0,85·0,6 = 0,51 V·s/rad

Новый ток якоря

I_a = 7,2/0,51 = 14,12 A

Новая скорость

ω = (110 − 14,12·1)/0,51 = 188 rad/s → n = 1795 rpm

Ответ

n = 1795 rpm

Ослабление поля — способ, которым привод постоянного тока работает выше основной скорости.

5.Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Ответ: I = 20,83 A

Мощность переменного тока: полная мощность S = V·I (VA) складывается из активной мощности P = S·cos φ (W), совершающей полезную работу, и реактивной мощности Q = S·sin φ (var), которая колеблется между источником и нагрузкой. Коэффициент мощности — cos φ. Параллельный конденсатор поставляет реактивную мощность на месте, поэтому ток линии уменьшается при той же активной мощности.

Ток линии

Работу совершает только активная часть мощности, поэтому разделите на коэффициент мощности.

I = P/(V·cos φ) = 4000/(240·0,8) = 20,83 A

Ответ

I = 20,83 A

6.Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Ответ: I = 89,64 A

Реактивная мощность до и после

Активная мощность P не меняется; меняется только реактивная мощность из сети.

Q₁ = 17·tan(arccos 0,75) = 14,99 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 240²·2π·50·100·10⁻⁶ = 1810 var = 1,81 kvar

Q₂ = 14,99 − 1,81 = 13,18 kvar

Новая полная мощность

S₂ = √(17² + 13,18²) = 21,51 kVA

Новый ток линии

I = S₂/V = 21513/240 = 89,64 A

Ответ

I = 89,64 A

7.Трёхфазная мощность

Ответ: I_L = 160,7 A

Потребляемая электрическая мощность

P_in = P_out/η = 90/0,95 = 94,74 kW

Ток линии

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 94737/(√3·415·0,82) = 160,7 A

Ответ

I_L = 160,7 A

8.Трёхфазная мощность

Ответ: Q_C = 126,1 kvar

Симметричные трёхфазные системы: при соединении звездой (Y) линейное напряжение в √3 раз больше фазного, V_L = √3·V_ph, а линейный ток равен фазному. При соединении треугольником (Δ) линейное напряжение равно фазному, а линейный ток в √3 раз больше фазного, I_L = √3·I_ph. Полная мощность в три раза больше мощности одной фазы: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Компенсация реактивной мощности: конденсаторы вырабатывают реактивную мощность на месте, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Каждый из трёх конденсаторов даёт Q_C/3 = V²·ω·C, где V — напряжение на этом конденсаторе: V_L в батарее, соединённой треугольником, V_L/√3 — в батарее, соединённой звездой.

Реактивная мощность до и после

Активная мощность не меняется, поэтому каждый коэффициент мощности задаёт реактивную мощность: Q = P·tan φ.

Q₁ = 150·tan(acos 0,65) = 150·1,169 = 175,4 kvar

Q₂ = 150·tan(acos 0,95) = 150·0,3287 = 49,3 kvar

Реактивная мощность конденсаторов

Q_C = Q₁ − Q₂ = 126,1 kvar

Ответ

Q_C = 126,1 kvar

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics