Термодинамика 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа
pV = nRT
Газовая постоянная
R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Моли
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Энергетический баланс

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Тепловые машины и холодильники

КПД
η = W/QH = 1 − QC/QH
КПД Карно
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
COP холодильника
COPR = QC/W
COP теплового насоса
COPHP = QH/W = COPR + 1
Энергетический баланс
QH = W + QC

Газовые циклы

Изоэнтропный процесс, отношение объёмов
T2/T1 = rk−1
Изоэнтропный процесс, отношение давлений
T2/T1 = rp(k−1)/k
КПД цикла Отто
η = 1 − 1/rk−1
КПД цикла Дизеля
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
КПД цикла Брайтона
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Подведённая теплота
Отто: cv(T3 − T2) Дизель, Брайтон: cp(T3 − T2)
Полезная работа цикла Брайтона
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Изоэнтропные КПД
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Холодный воздух
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Тренировочные задачи

1.Уравнение состояния идеального газаСредняя
260 g (Ar)P = 100 kPaT = 70 °CV = ?

Какой объём V занимает 260 g газа (Ar) при 100 kPa и 70 °C? Считайте газ идеальным.

m = 260 gM = 39,95 g/molP = 100 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Уравнение состояния идеального газаСложная
N₂, M = 28,01 g/molP = 200 kPaT = 80 °Cρ = ?

Найдите плотность ρ газа (N₂) при 200 kPa и 80 °C, считая его идеальным.

M = 28,01 g/molP = 200 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Энергетический балансСредняя
горячая сторонахолодная сторонаэтанол · 150 °C100 °Cвода · 10 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (этанол) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 100 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Энергетический балансСложная
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 130 °C80 °Cвода · 10 °C60 °C · ṁ = ?потери 10%

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 10% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Ct: 10 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 10 %
ṁc = kg/s
5.Тепловые машины и холодильникиСредняя
TH​ = 725 °CTL​ = 20 °CEQH​QL​W

Тепловая машина работает между горячим резервуаром при 725 °C и холодным при 20 °C. Найдите наибольший возможный термический КПД ηmax.

TH = 725 °CTL = 20 °C
ηmax = %
6.Тепловые машины и холодильникиСложная
TH​ = 22 °CTL​ = 2 °CHPQ̇H​ = 13 kWQ̇L​Ẇ

Тепловой насос поддерживает в доме 22 °C, когда на улице 2 °C, и подаёт в дом 13 kW теплоты. Найдите наибольший возможный холодильный коэффициент COPmax.

TH = 22 °CTL = 2 °CQ̇H = 13 kW
COPmax =
7.Газовые циклыСредняя
vP1234qin​qout​

Идеальный цикл Дизеля имеет степень сжатия r = 14 и степень предварительного расширения rc = v₃/v₂ = 2. Используйте допущения холодного воздушного стандарта: воздух — идеальный газ с постоянными теплоёмкостями, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) и cv = 0,718 kJ/(kg·K). Найдите его термический КПД η в процентах.

r = 14rc = 2k = 1,4
η = %
8.Газовые циклыСложная
vP1234qin​qout​

Идеальный цикл Брайтона работает со степенью повышения давления в компрессоре 20. Используйте допущения холодного воздушного стандарта: воздух — идеальный газ с постоянными теплоёмкостями, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) и cv = 0,718 kJ/(kg·K). Найдите его термический КПД η в процентах.

rp = 20k = 1,4
η = %

3Растворы

1.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 185,7 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 260/39,95 = 6,508 mol
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Объём

V = nRT/P = 6,508·8,314·343,1/100 = 185,7 L

Ответ

V = 185,7 L
2.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 1,908 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Плотность

ρ = 200·28,01/(8,314·353,1) = 1,908 kg/m³

Ответ

ρ = 1,908 kg/m³
3.Энергетический баланс

Ответ: tout = 58,64 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 2,5·2,44·(150 − 100) = 305 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 305/(1,5·4,18) = 58,64 °C

Ответ

tout = 58,64 °C
4.Энергетический баланс

Ответ: ṁc = 1,356 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 3·2,1·(130 − 80) = 315 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,1)·315 = 283,5 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 283,5/(4,18·50) = 1,356 kg/s

Ответ

ṁc = 1,356 kg/s
5.Тепловые машины и холодильники

Ответ: ηmax = 70,63 %

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами TH и TL не может превзойти обратимый цикл (Карно): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) и COPHP,max = TH/(TH − TL). Энергия всегда сохраняется: QH = W + QL.

Абсолютные температуры

TH = 725 + 273,15 = 998,1 K
TL = 20 + 273,15 = 293,1 K

КПД Карно

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 293,1/998,1 = 70,63 %

Ответ

ηmax = 70,63 %
6.Тепловые машины и холодильники

Ответ: COPmax = 14,76

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами TH и TL не может превзойти обратимый цикл (Карно): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) и COPHP,max = TH/(TH − TL). Энергия всегда сохраняется: QH = W + QL.

Абсолютные температуры

TH = 22 + 273,15 = 295,1 K
TL = 2 + 273,15 = 275,1 K

Наилучший возможный COP

COPHP,max = TH/(TH − TL) = 295,1/(295,1 − 275,1) = 14,76

Ответ

COPmax = 14,76
7.Газовые циклы

Ответ: η = 59,26 %

Цикл Дизеля (двигатель с воспламенением от сжатия): 1→2 изоэнтропное сжатие, 2→3 подвод теплоты при постоянном давлении, 3→4 изоэнтропное расширение, 4→1 отвод теплоты при постоянном объёме. При степени сжатия r = v₁/v₂ и степени предварительного расширения rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) и η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Множитель предварительного расширения

(21,4 − 1)/(1,4·(2 − 1)) = 1,171

Термический КПД

η = 1 − 0,348·1,171 = 59,26%

Ответ

η = 59,26%
8.Газовые циклы

Ответ: η = 57,51 %

Цикл Брайтона (газовая турбина): 1→2 изоэнтропное сжатие, 2→3 подвод теплоты при постоянном давлении, 3→4 изоэнтропное расширение в турбине, 4→1 отвод теплоты при постоянном давлении. При степени повышения давления rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k и η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Полезная работа w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. С учётом изоэнтропных КПД компрессору нужно ws/ηc, а турбина отдаёт ηt·ws.

Термический КПД

η = 1 − 1/200,2857 = 1 − 1/2,354 = 57,51%

Ответ

η = 57,51%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1