Термодинамика 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Энергетический баланс

Явная теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Скрытая теплота: Q = ṁ·h_fg
Смешение: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Газовые циклы

Изоэнтропный процесс, отношение объёмов: T₂/T₁ = r^k−1
Изоэнтропный процесс, отношение давлений: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
КПД цикла Отто: η = 1 − 1/r^k−1
КПД цикла Дизеля: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
КПД цикла Брайтона: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Подведённая теплота: Отто: c_v(T₃ − T₂) Дизель, Брайтон: c_p(T₃ − T₂)
Полезная работа цикла Брайтона: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Изоэнтропные КПД: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Холодный воздух: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Тренировочные задачи

1.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 110 g газа (O₂) при 550 kPa и 100 °C? Считайте газ идеальным.

m = 110 gM = 32 g/molP = 550 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (N₂) переходит от 200 kPa, 2 L, 40 °C к 400 kPa и 80 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 2 LT₁ = 40 °CP₂ = 400 kPaT₂ = 80 °C

V₂ = L

3.Энергетический балансСредняя

Горячий теплоноситель (этанол) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 110 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Энергетический балансСложная

Горячий теплоноситель (этанол) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 5% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 60 °Ct: 30 → 45 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Обратимая тепловая машина (машина Карно) за цикл получает 3200 kJ теплоты от резервуара при 650 °C и отдаёт 1120 kJ. Найдите температуру T_L холодного резервуара в °C.

T_H = 650 °CQ_H = 3200 kJQ_L = 1120 kJ

T_L = °C

6.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловой насос подаёт 7 kW теплоты в систему отопления при 55 °C, забирая теплоту от источника при 7 °C. Его действительный COP составляет 35% от COP Карно между этими температурами. Найдите потребляемую им электрическую мощность Ẇ.

T_H = 55 °CT_L = 7 °Cη_II = 35%Q̇_H = 7 kW

Ẇ = kW

7.Газовые циклыСредняя

Идеальный цикл Дизеля имеет степень сжатия r = 17 и степень предварительного расширения r_c = v₃/v₂ = 2,5. Используйте допущения холодного воздушного стандарта: воздух — идеальный газ с постоянными теплоёмкостями, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) и c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Найдите его термический КПД η в процентах.

r = 17r_c = 2,5k = 1,4

η = %

8.Газовые циклыСложная

Газотурбинная установка работает по циклу Брайтона со степенью повышения давления в компрессоре 12. Воздух поступает в компрессор при 300 K, а в турбину — при 1500 K. Изоэнтропный КПД компрессора 88%, турбины 90%. Используйте допущения холодного воздушного стандарта: воздух — идеальный газ с постоянными теплоёмкостями, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) и c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Найдите полезную работу w_net на килограмм воздуха, в kJ/kg.

r_p = 12T₁ = 300 KT₃ = 1500 Kη_c = 88%η_t = 90%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Растворы

1.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 19,39 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 110/32 = 3,438 mol

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Объём

V = nRT/P = 3,438·8,314·373,1/550 = 19,39 L

Ответ

V = 19,39 L

2.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 1,128 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 313,1 K, T₂ = 353,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(200/400)·(353,1/313,1) = 1,128 L

Ответ

V₂ = 1,128 L

3.Энергетический баланс

Ответ: t_out = 30,57 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 2·2,44·(150 − 110) = 195,2 kW

Теплота, полученная водой

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 195,2/(3·4,18) = 30,57 °C

Ответ

t_out = 30,57 °C

4.Энергетический баланс

Ответ: ṁ_c = 5,176 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Q_h = 2·2,44·(130 − 60) = 341,6 kW

Теплота, дошедшая до воды

Q_c = (1 − 0,05)·341,6 = 324,5 kW

Расход воды

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 324,5/(4,18·15) = 5,176 kg/s

Ответ

ṁ_c = 5,176 kg/s

5.Тепловые машины и холодильники

Ответ: T_L = 49,95 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютная температура источника

T_H = 650 + 273,15 = 923,1 K

Отношение теплот для обратимого цикла

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 923,1·1120/3200 = 323,1 K = 49,95 °C

Ответ

T_L = 49,95 °C

6.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Ẇ = 2,925 kW

Абсолютные температуры

T_H = 55 + 273,15 = 328,1 K

T_L = 7 + 273,15 = 280,1 K

COP Карно и действительный COP

COP_max = 328,1/(328,1 − 280,1) = 6,836

COP = 0,35·6,836 = 2,393

Потребляемая мощность

Ẇ = Q̇_H/COP = 7/2,393 = 2,925 kW

Ответ

Ẇ = 2,925 kW

7.Газовые циклы

Ответ: η = 60,03 %

Цикл Дизеля (двигатель с воспламенением от сжатия): 1→2 изоэнтропное сжатие, 2→3 подвод теплоты при постоянном давлении, 3→4 изоэнтропное расширение, 4→1 отвод теплоты при постоянном объёме. При степени сжатия r = v₁/v₂ и степени предварительного расширения r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) и η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Множитель предварительного расширения

(2,5^1,4 − 1)/(1,4·(2,5 − 1)) = 1,241

Термический КПД

η = 1 − 0,322·1,241 = 60,03%

Ответ

η = 60,03%

8.Газовые циклы

Ответ: w_net = 335,5 kJ/kg

Цикл Брайтона (газовая турбина): 1→2 изоэнтропное сжатие, 2→3 подвод теплоты при постоянном давлении, 3→4 изоэнтропное расширение в турбине, 4→1 отвод теплоты при постоянном давлении. При степени повышения давления r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k и η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Полезная работа w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. С учётом изоэнтропных КПД компрессору нужно w_s/η_c, а турбина отдаёт η_t·w_s.

Изоэнтропные температуры

T_2s = 300·12^0,2857 = 610,2 K

T_4s = 1500/12^0,2857 = 737,5 K

Работа компрессора и турбины

w_c = 1,005·(610,2 − 300)/0,88 = 354,2 kJ/kg

w_t = 0,9·1,005·(1500 − 737,5) = 689,7 kJ/kg

Полезная работа

w_net = 689,7 − 354,2 = 335,5 kJ/kg

Ответ

w_net = 335,5 kJ/kg

Коэффициент обратной работы: w_c/w_t = 51,36%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1