Термодинамика 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Энергетический баланс

Явная теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Скрытая теплота: Q = ṁ·h_fg
Смешение: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Газовые циклы

Изоэнтропный процесс, отношение объёмов: T₂/T₁ = r^k−1
Изоэнтропный процесс, отношение давлений: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
КПД цикла Отто: η = 1 − 1/r^k−1
КПД цикла Дизеля: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
КПД цикла Брайтона: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Подведённая теплота: Отто: c_v(T₃ − T₂) Дизель, Брайтон: c_p(T₃ − T₂)
Полезная работа цикла Брайтона: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Изоэнтропные КПД: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Холодный воздух: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Тренировочные задачи

1.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 50 L содержит 460 g газа (CH₄) при 65 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 460 gM = 16,04 g/molV = 50 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (N₂) при 550 kPa и 80 °C, считая его идеальным.

M = 28,01 g/molP = 550 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Энергетический балансСредняя

Горячий теплоноситель (этанол) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 80 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Энергетический балансСложная

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 10% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁ_c.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 110 °Ct: 30 → 60 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Тепловая машина работает между горячим резервуаром при 475 °C и холодным при 40 °C. Найдите наибольший возможный термический КПД η_max.

T_H = 475 °CT_L = 40 °C

η_max = %

6.Тепловые машины и холодильникиСложная

Холодильник поддерживает в холодной камере 2 °C на кухне при 25 °C, отводя из камеры теплоту 3,5 kW. Найдите минимальную необходимую мощность Ẇ_min.

T_H = 25 °CT_L = 2 °CQ̇_L = 3,5 kW

Ẇ_min = kW

7.Газовые циклыСредняя

Идеальный цикл Дизеля имеет степень сжатия r = 22 и степень предварительного расширения r_c = v₃/v₂ = 2,5. Используйте допущения холодного воздушного стандарта: воздух — идеальный газ с постоянными теплоёмкостями, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) и c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Найдите его термический КПД η в процентах.

r = 22r_c = 2,5k = 1,4

η = %

8.Газовые циклыСложная

Идеальный цикл Брайтона работает со степенью повышения давления в компрессоре 18. Используйте допущения холодного воздушного стандарта: воздух — идеальный газ с постоянными теплоёмкостями, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) и c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Найдите его термический КПД η в процентах.

r_p = 18k = 1,4

η = %

3Растворы

1.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 1613 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 460/16,04 = 28,68 mol

T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Давление

P = nRT/V = 28,68·8,314·338,1/0,05 = 1613 kPa

Ответ

P = 1613 kPa

2.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 5,247 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Плотность

ρ = 550·28,01/(8,314·353,1) = 5,247 kg/m³

Ответ

ρ = 5,247 kg/m³

3.Энергетический баланс

Ответ: t_out = 60,86 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 0,5·2,44·(150 − 80) = 85,4 kW

Теплота, полученная водой

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 85,4/(0,5·4,18) = 60,86 °C

Ответ

t_out = 60,86 °C

4.Энергетический баланс

Ответ: ṁ_c = 0,6029 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Q_h = 1·2,1·(150 − 110) = 84 kW

Теплота, дошедшая до воды

Q_c = (1 − 0,1)·84 = 75,6 kW

Расход воды

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 75,6/(4,18·30) = 0,6029 kg/s

Ответ

ṁ_c = 0,6029 kg/s

5.Тепловые машины и холодильники

Ответ: η_max = 58,14 %

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 475 + 273,15 = 748,1 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

КПД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 313,1/748,1 = 58,14 %

Ответ

η_max = 58,14 %

6.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Ẇ_min = 0,2926 kW

Абсолютные температуры

T_H = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

Наилучший возможный COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 275,1/(298,1 − 275,1) = 11,96

Минимальная мощность

Меньше всего работы нужно обратимой машине, у которой наибольший COP.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 3,5/11,96 = 0,2926 kW

Ответ

Ẇ_min = 0,2926 kW

7.Газовые циклы

Ответ: η = 63,95 %

Цикл Дизеля (двигатель с воспламенением от сжатия): 1→2 изоэнтропное сжатие, 2→3 подвод теплоты при постоянном давлении, 3→4 изоэнтропное расширение, 4→1 отвод теплоты при постоянном объёме. При степени сжатия r = v₁/v₂ и степени предварительного расширения r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) и η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Множитель предварительного расширения

(2,5^1,4 − 1)/(1,4·(2,5 − 1)) = 1,241

Термический КПД

η = 1 − 0,2904·1,241 = 63,95%

Ответ

η = 63,95%

8.Газовые циклы

Ответ: η = 56,21 %

Цикл Брайтона (газовая турбина): 1→2 изоэнтропное сжатие, 2→3 подвод теплоты при постоянном давлении, 3→4 изоэнтропное расширение в турбине, 4→1 отвод теплоты при постоянном давлении. При степени повышения давления r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k и η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Полезная работа w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. С учётом изоэнтропных КПД компрессору нужно w_s/η_c, а турбина отдаёт η_t·w_s.

Термический КПД

η = 1 − 1/18^0,2857 = 1 − 1/2,284 = 56,21%

Ответ

η = 56,21%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1