Термодинамика 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Энергетический баланс

Явная теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Скрытая теплота: Q = ṁ·h_fg
Смешение: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Газовые циклы

Изоэнтропный процесс, отношение объёмов: T₂/T₁ = r^k−1
Изоэнтропный процесс, отношение давлений: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
КПД цикла Отто: η = 1 − 1/r^k−1
КПД цикла Дизеля: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
КПД цикла Брайтона: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Подведённая теплота: Отто: c_v(T₃ − T₂) Дизель, Брайтон: c_p(T₃ − T₂)
Полезная работа цикла Брайтона: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Изоэнтропные КПД: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Холодный воздух: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Тренировочные задачи

1.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 300 g газа (N₂) при 400 kPa и 95 °C? Считайте газ идеальным.

m = 300 gM = 28,01 g/molP = 400 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (O₂) при 350 kPa и 30 °C, считая его идеальным.

M = 32 g/molP = 350 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Энергетический балансСредняя

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 110 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Энергетический балансСложная

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 15% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 110 °Ct: 25 → 70 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Тепловая машина работает между горячим резервуаром при 450 °C и холодным при 20 °C. Найдите наибольший возможный термический КПД η_max.

T_H = 450 °CT_L = 20 °C

η_max = %

6.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловая машина Карно получает 190 kW теплоты от источника при 400 °C и отдаёт теплоту окружающей среде при 30 °C. Вся её работа приводит холодильную машину Карно, которая отводит теплоту из морозильной камеры при -25 °C и тоже отдаёт теплоту окружающей среде при 30 °C. Найдите тепловой поток Q̇_L, отводимый из морозильной камеры.

T_H = 400 °CT₀ = 30 °CT_L = -25 °CQ̇_H = 190 kW

Q̇_L = kW

7.Газовые циклыСредняя

Идеальный цикл Дизеля имеет степень сжатия r = 19 и степень предварительного расширения r_c = v₃/v₂ = 1,8. В начале сжатия температура воздуха 300 K. Используйте допущения холодного воздушного стандарта: воздух — идеальный газ с постоянными теплоёмкостями, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) и c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Найдите температуру T₃ в конце подвода теплоты, в K.

r = 19r_c = 1,8T₁ = 300 Kk = 1,4

T₃ = K

8.Газовые циклыСложная

Газотурбинная установка работает по циклу Брайтона со степенью повышения давления в компрессоре 14. Воздух поступает в компрессор при 300 K, а в турбину — при 1500 K. Изоэнтропный КПД компрессора 88%, турбины 90%. Используйте допущения холодного воздушного стандарта: воздух — идеальный газ с постоянными теплоёмкостями, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) и c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Найдите полезную работу w_net на килограмм воздуха, в kJ/kg.

r_p = 14T₁ = 300 KT₃ = 1500 Kη_c = 88%η_t = 90%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Растворы

1.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 81,96 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 300/28,01 = 10,71 mol

T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Объём

V = nRT/P = 10,71·8,314·368,1/400 = 81,96 L

Ответ

V = 81,96 L

2.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 4,444 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Плотность

ρ = 350·32/(8,314·303,1) = 4,444 kg/m³

Ответ

ρ = 4,444 kg/m³

3.Энергетический баланс

Ответ: t_out = 95,38 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 2·3,6·(180 − 110) = 504 kW

Теплота, полученная водой

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 504/(1,5·4,18) = 95,38 °C

Ответ

t_out = 95,38 °C

4.Энергетический баланс

Ответ: ṁ_c = 1,329 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Q_h = 2·2,1·(180 − 110) = 294 kW

Теплота, дошедшая до воды

Q_c = (1 − 0,15)·294 = 249,9 kW

Расход воды

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 249,9/(4,18·45) = 1,329 kg/s

Ответ

ṁ_c = 1,329 kg/s

5.Тепловые машины и холодильники

Ответ: η_max = 59,46 %

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 450 + 273,15 = 723,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

КПД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 293,1/723,1 = 59,46 %

Ответ

η_max = 59,46 %

6.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Q̇_L = 471,2 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 400 + 273,15 = 673,1 K

T₀ = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -25 + 273,15 = 248,1 K

Работа машины

η = 1 − 303,1/673,1 = 0,5497

Ẇ = 0,5497·190 = 104,4 kW

Теплота, отводимая холодильником

COP_R = 248,1/(303,1 − 248,1) = 4,512

Q̇_L = 4,512·104,4 = 471,2 kW

Ответ

Q̇_L = 471,2 kW

7.Газовые циклы

Ответ: T₃ = 1753 K

Цикл Дизеля (двигатель с воспламенением от сжатия): 1→2 изоэнтропное сжатие, 2→3 подвод теплоты при постоянном давлении, 3→4 изоэнтропное расширение, 4→1 отвод теплоты при постоянном объёме. При степени сжатия r = v₁/v₂ и степени предварительного расширения r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) и η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Конец сжатия

T₂ = 300·19^0,4 = 974,1 K

Подвод теплоты при постоянном давлении

T₃ = r_c·T₂ = 1,8·974,1 = 1753 K

Ответ

T₃ = 1753 K

8.Газовые циклы

Ответ: w_net = 332,8 kJ/kg

Цикл Брайтона (газовая турбина): 1→2 изоэнтропное сжатие, 2→3 подвод теплоты при постоянном давлении, 3→4 изоэнтропное расширение в турбине, 4→1 отвод теплоты при постоянном давлении. При степени повышения давления r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k и η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Полезная работа w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. С учётом изоэнтропных КПД компрессору нужно w_s/η_c, а турбина отдаёт η_t·w_s.

Изоэнтропные температуры

T_2s = 300·14^0,2857 = 637,7 K

T_4s = 1500/14^0,2857 = 705,7 K

Работа компрессора и турбины

w_c = 1,005·(637,7 − 300)/0,88 = 385,6 kJ/kg

w_t = 0,9·1,005·(1500 − 705,7) = 718,4 kJ/kg

Полезная работа

w_net = 718,4 − 385,6 = 332,8 kJ/kg

Ответ

w_net = 332,8 kJ/kg

Коэффициент обратной работы: w_c/w_t = 53,67%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1