Термодинамика 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Энергетический баланс

Явная теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Скрытая теплота: Q = ṁ·h_fg
Смешение: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Газовые циклы

Изоэнтропный процесс, отношение объёмов: T₂/T₁ = r^k−1
Изоэнтропный процесс, отношение давлений: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
КПД цикла Отто: η = 1 − 1/r^k−1
КПД цикла Дизеля: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
КПД цикла Брайтона: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Подведённая теплота: Отто: c_v(T₃ − T₂) Дизель, Брайтон: c_p(T₃ − T₂)
Полезная работа цикла Брайтона: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Изоэнтропные КПД: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Холодный воздух: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Тренировочные задачи

1.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 5 L содержит 500 g газа (N₂) при 5 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 500 gM = 28,01 g/molV = 5 LT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (CH₄) переходит от 150 kPa, 20 L, 10 °C к 100 kPa и 120 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 20 LT₁ = 10 °CP₂ = 100 kPaT₂ = 120 °C

V₂ = L

3.Энергетический балансСредняя

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 90 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Энергетический балансСложная

Горячий теплоноситель (этанол) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 15% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁ_c.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 90 °Ct: 25 → 55 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Обратимый холодильник поддерживает в холодильной камере 5 °C, отводя 1,5 kW теплоты, и отдаёт теплоту окружающей среде при 30 °C. Найдите тепловой поток Q̇_H, который он отдаёт.

T_L = 5 °CT_H = 30 °CQ̇_L = 1,5 kW

Q̇_H = kW

6.Тепловые машины и холодильникиСложная

Холодильник поддерживает в холодной камере 2 °C на кухне при 28 °C, отводя из камеры теплоту 0,5 kW. Найдите минимальную необходимую мощность Ẇ_min.

T_H = 28 °CT_L = 2 °CQ̇_L = 0,5 kW

Ẇ_min = kW

7.Газовые циклыСредняя

Идеальный цикл Дизеля имеет степень сжатия r = 18 и степень предварительного расширения r_c = v₃/v₂ = 2,5. Используйте допущения холодного воздушного стандарта: воздух — идеальный газ с постоянными теплоёмкостями, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) и c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Найдите его термический КПД η в процентах.

r = 18r_c = 2,5k = 1,4

η = %

8.Газовые циклыСложная

Газотурбинная установка работает по циклу Брайтона со степенью повышения давления в компрессоре 10. Воздух поступает в компрессор при 288 K, а в турбину — при 1500 K. Обе машины изоэнтропные. Используйте допущения холодного воздушного стандарта: воздух — идеальный газ с постоянными теплоёмкостями, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) и c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Найдите полезную работу w_net на килограмм воздуха, в kJ/kg.

r_p = 10T₁ = 288 KT₃ = 1500 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Растворы

1.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 8256 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 500/28,01 = 17,85 mol

T = 5 + 273,15 = 278,1 K

Давление

P = nRT/V = 17,85·8,314·278,1/0,005 = 8256 kPa

Ответ

P = 8256 kPa

2.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 41,65 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 283,1 K, T₂ = 393,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(150/100)·(393,1/283,1) = 41,65 L

Ответ

V₂ = 41,65 L

3.Энергетический баланс

Ответ: t_out = 30,1 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 2·2,1·(130 − 90) = 168 kW

Теплота, полученная водой

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 168/(2·4,18) = 30,1 °C

Ответ

t_out = 30,1 °C

4.Энергетический баланс

Ответ: ṁ_c = 0,9923 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Q_h = 1,5·2,44·(130 − 90) = 146,4 kW

Теплота, дошедшая до воды

Q_c = (1 − 0,15)·146,4 = 124,4 kW

Расход воды

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 124,4/(4,18·30) = 0,9923 kg/s

Ответ

ṁ_c = 0,9923 kg/s

5.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Q̇_H = 1,635 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Отношение теплот для обратимого цикла

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 1,5·303,1/278,1 = 1,635 kW

Ответ

Q̇_H = 1,635 kW

Потребляемая мощность: Ẇ = 0,1348 kW.

6.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Ẇ_min = 0,04725 kW

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

Наилучший возможный COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 275,1/(301,1 − 275,1) = 10,58

Минимальная мощность

Меньше всего работы нужно обратимой машине, у которой наибольший COP.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 0,5/10,58 = 0,04725 kW

Ответ

Ẇ_min = 0,04725 kW

7.Газовые циклы

Ответ: η = 60,94 %

Цикл Дизеля (двигатель с воспламенением от сжатия): 1→2 изоэнтропное сжатие, 2→3 подвод теплоты при постоянном давлении, 3→4 изоэнтропное расширение, 4→1 отвод теплоты при постоянном объёме. При степени сжатия r = v₁/v₂ и степени предварительного расширения r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) и η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Множитель предварительного расширения

(2,5^1,4 − 1)/(1,4·(2,5 − 1)) = 1,241

Термический КПД

η = 1 − 0,3147·1,241 = 60,94%

Ответ

η = 60,94%

8.Газовые циклы

Ответ: w_net = 457,3 kJ/kg

Цикл Брайтона (газовая турбина): 1→2 изоэнтропное сжатие, 2→3 подвод теплоты при постоянном давлении, 3→4 изоэнтропное расширение в турбине, 4→1 отвод теплоты при постоянном давлении. При степени повышения давления r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k и η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Полезная работа w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. С учётом изоэнтропных КПД компрессору нужно w_s/η_c, а турбина отдаёт η_t·w_s.

Изоэнтропные температуры

T₂ = 288·10^0,2857 = 556 K

T₄ = 1500/10^0,2857 = 776,9 K

Работа компрессора и турбины

w_c = 1,005·(556 − 288) = 269,4 kJ/kg

w_t = 1,005·(1500 − 776,9) = 726,7 kJ/kg

Полезная работа

w_net = 726,7 − 269,4 = 457,3 kJ/kg

Ответ

w_net = 457,3 kJ/kg

Коэффициент обратной работы: w_c/w_t = 37,07%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1