Термодинамика 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Энергетический баланс

Явная теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Скрытая теплота: Q = ṁ·h_fg
Смешение: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Газовые циклы

Изоэнтропный процесс, отношение объёмов: T₂/T₁ = r^k−1
Изоэнтропный процесс, отношение давлений: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
КПД цикла Отто: η = 1 − 1/r^k−1
КПД цикла Дизеля: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
КПД цикла Брайтона: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Подведённая теплота: Отто: c_v(T₃ − T₂) Дизель, Брайтон: c_p(T₃ − T₂)
Полезная работа цикла Брайтона: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Изоэнтропные КПД: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Холодный воздух: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Тренировочные задачи

1.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 20 L содержит 300 g газа (N₂) при 100 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 300 gM = 28,01 g/molV = 20 LT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (Ar) при 400 kPa и 70 °C, считая его идеальным.

M = 39,95 g/molP = 400 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Энергетический балансСредняя

Горячий теплоноситель (этанол) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 70 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Энергетический балансСложная

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 15% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 70 °Ct: 15 → 30 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Обратимый холодильник поддерживает в холодильной камере -10 °C, отводя 3,5 kW теплоты, и отдаёт теплоту окружающей среде при 40 °C. Найдите тепловой поток Q̇_H, который он отдаёт.

T_L = -10 °CT_H = 40 °CQ̇_L = 3,5 kW

Q̇_H = kW

6.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловой насос поддерживает в доме 22 °C, когда на улице 7 °C, и подаёт в дом 14 kW теплоты. Найдите минимальную необходимую мощность Ẇ_min.

T_H = 22 °CT_L = 7 °CQ̇_H = 14 kW

Ẇ_min = kW

7.Газовые циклыСредняя

Идеальный цикл Дизеля имеет степень сжатия r = 16 и степень предварительного расширения r_c = v₃/v₂ = 2,5. В начале сжатия температура воздуха 295 K. Используйте допущения холодного воздушного стандарта: воздух — идеальный газ с постоянными теплоёмкостями, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) и c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Найдите температуру T₃ в конце подвода теплоты, в K.

r = 16r_c = 2,5T₁ = 295 Kk = 1,4

T₃ = K

8.Газовые циклыСложная

Газотурбинная установка работает по циклу Брайтона со степенью повышения давления в компрессоре 8. Воздух поступает в компрессор при 290 K, а в турбину — при 1300 K. Обе машины изоэнтропные. Используйте допущения холодного воздушного стандарта: воздух — идеальный газ с постоянными теплоёмкостями, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) и c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Найдите полезную работу w_net на килограмм воздуха, в kJ/kg.

r_p = 8T₁ = 290 KT₃ = 1300 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Растворы

1.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 1661 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 300/28,01 = 10,71 mol

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Давление

P = nRT/V = 10,71·8,314·373,1/0,02 = 1661 kPa

Ответ

P = 1661 kPa

2.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 5,601 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Плотность

ρ = 400·39,95/(8,314·343,1) = 5,601 kg/m³

Ответ

ρ = 5,601 kg/m³

3.Энергетический баланс

Ответ: t_out = 49,05 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 2,5·2,44·(140 − 70) = 427 kW

Теплота, полученная водой

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 427/(3·4,18) = 49,05 °C

Ответ

t_out = 49,05 °C

4.Энергетический баланс

Ответ: ṁ_c = 8,541 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Q_h = 3·2,1·(170 − 70) = 630 kW

Теплота, дошедшая до воды

Q_c = (1 − 0,15)·630 = 535,5 kW

Расход воды

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 535,5/(4,18·15) = 8,541 kg/s

Ответ

ṁ_c = 8,541 kg/s

5.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Q̇_H = 4,165 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 40 + 273,15 = 313,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

Отношение теплот для обратимого цикла

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 3,5·313,1/263,1 = 4,165 kW

Ответ

Q̇_H = 4,165 kW

Потребляемая мощность: Ẇ = 0,665 kW.

6.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Ẇ_min = 0,7115 kW

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 22 + 273,15 = 295,1 K

T_L = 7 + 273,15 = 280,1 K

Наилучший возможный COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 295,1/(295,1 − 280,1) = 19,68

Минимальная мощность

Меньше всего работы нужно обратимой машине, у которой наибольший COP.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 14/19,68 = 0,7115 kW

Ответ

Ẇ_min = 0,7115 kW

7.Газовые циклы

Ответ: T₃ = 2236 K

Цикл Дизеля (двигатель с воспламенением от сжатия): 1→2 изоэнтропное сжатие, 2→3 подвод теплоты при постоянном давлении, 3→4 изоэнтропное расширение, 4→1 отвод теплоты при постоянном объёме. При степени сжатия r = v₁/v₂ и степени предварительного расширения r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) и η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Конец сжатия

T₂ = 295·16^0,4 = 894,3 K

Подвод теплоты при постоянном давлении

T₃ = r_c·T₂ = 2,5·894,3 = 2236 K

Ответ

T₃ = 2236 K

8.Газовые циклы

Ответ: w_net = 348,8 kJ/kg

Цикл Брайтона (газовая турбина): 1→2 изоэнтропное сжатие, 2→3 подвод теплоты при постоянном давлении, 3→4 изоэнтропное расширение в турбине, 4→1 отвод теплоты при постоянном давлении. При степени повышения давления r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k и η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Полезная работа w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. С учётом изоэнтропных КПД компрессору нужно w_s/η_c, а турбина отдаёт η_t·w_s.

Изоэнтропные температуры

T₂ = 290·8^0,2857 = 525,3 K

T₄ = 1300/8^0,2857 = 717,7 K

Работа компрессора и турбины

w_c = 1,005·(525,3 − 290) = 236,5 kJ/kg

w_t = 1,005·(1300 − 717,7) = 585,3 kJ/kg

Полезная работа

w_net = 585,3 − 236,5 = 348,8 kJ/kg

Ответ

w_net = 348,8 kJ/kg

Коэффициент обратной работы: w_c/w_t = 40,41%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1