Термодинамика 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Энергетический баланс

Явная теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Скрытая теплота: Q = ṁ·h_fg
Смешение: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Газовые циклы

Изоэнтропный процесс, отношение объёмов: T₂/T₁ = r^k−1
Изоэнтропный процесс, отношение давлений: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
КПД цикла Отто: η = 1 − 1/r^k−1
КПД цикла Дизеля: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
КПД цикла Брайтона: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Подведённая теплота: Отто: c_v(T₃ − T₂) Дизель, Брайтон: c_p(T₃ − T₂)
Полезная работа цикла Брайтона: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Изоэнтропные КПД: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Холодный воздух: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Тренировочные задачи

1.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 340 g газа (He) при 750 kPa и 25 °C? Считайте газ идеальным.

m = 340 gM = 4,003 g/molP = 750 kPaT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (N₂) переходит от 300 kPa, 5 L, 25 °C к 250 kPa и 80 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 5 LT₁ = 25 °CP₂ = 250 kPaT₂ = 80 °C

V₂ = L

3.Энергетический балансСредняя

Горячий теплоноситель (этанол) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 80 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Энергетический балансСложная

Горячий теплоноситель (этанол) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 15% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 60 °Ct: 15 → 50 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Обратимая тепловая машина (машина Карно) за цикл получает 4500 kJ теплоты от резервуара при 550 °C и отдаёт 1575 kJ. Найдите температуру T_L холодного резервуара в °C.

T_H = 550 °CQ_H = 4500 kJQ_L = 1575 kJ

T_L = °C

6.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловая машина Карно получает 20 kW теплоты от источника при 900 °C и отдаёт теплоту окружающей среде при 25 °C. Вся её работа приводит холодильную машину Карно, которая отводит теплоту из морозильной камеры при -20 °C и тоже отдаёт теплоту окружающей среде при 25 °C. Найдите тепловой поток Q̇_L, отводимый из морозильной камеры.

T_H = 900 °CT₀ = 25 °CT_L = -20 °CQ̇_H = 20 kW

Q̇_L = kW

7.Газовые циклыСредняя

Идеальный цикл Дизеля имеет степень сжатия r = 20 и степень предварительного расширения r_c = v₃/v₂ = 1,8. Используйте допущения холодного воздушного стандарта: воздух — идеальный газ с постоянными теплоёмкостями, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) и c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Найдите его термический КПД η в процентах.

r = 20r_c = 1,8k = 1,4

η = %

8.Газовые циклыСложная

Газотурбинная установка работает по циклу Брайтона со степенью повышения давления в компрессоре 16. Воздух поступает в компрессор при 300 K, а в турбину — при 1100 K. Обе машины изоэнтропные. Используйте допущения холодного воздушного стандарта: воздух — идеальный газ с постоянными теплоёмкостями, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) и c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Найдите полезную работу w_net на килограмм воздуха, в kJ/kg.

r_p = 16T₁ = 300 KT₃ = 1100 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Растворы

1.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 280,7 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 340/4,003 = 84,94 mol

T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Объём

V = nRT/P = 84,94·8,314·298,1/750 = 280,7 L

Ответ

V = 280,7 L

2.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 7,107 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 298,1 K, T₂ = 353,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(300/250)·(353,1/298,1) = 7,107 L

Ответ

V₂ = 7,107 L

3.Энергетический баланс

Ответ: t_out = 19,73 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 0,5·2,44·(130 − 80) = 61 kW

Теплота, полученная водой

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 61/(1,5·4,18) = 19,73 °C

Ответ

t_out = 19,73 °C

4.Энергетический баланс

Ответ: ṁ_c = 2,481 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Q_h = 2,5·2,44·(130 − 60) = 427 kW

Теплота, дошедшая до воды

Q_c = (1 − 0,15)·427 = 362,9 kW

Расход воды

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 362,9/(4,18·35) = 2,481 kg/s

Ответ

ṁ_c = 2,481 kg/s

5.Тепловые машины и холодильники

Ответ: T_L = 14,95 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютная температура источника

T_H = 550 + 273,15 = 823,1 K

Отношение теплот для обратимого цикла

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 823,1·1575/4500 = 288,1 K = 14,95 °C

Ответ

T_L = 14,95 °C

6.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Q̇_L = 83,92 kW

Абсолютные температуры

T_H = 900 + 273,15 = 1173 K

T₀ = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = -20 + 273,15 = 253,1 K

Работа машины

η = 1 − 298,1/1173 = 0,7459

Ẇ = 0,7459·20 = 14,92 kW

Теплота, отводимая холодильником

COP_R = 253,1/(298,1 − 253,1) = 5,626

Q̇_L = 5,626·14,92 = 83,92 kW

Ответ

Q̇_L = 83,92 kW

7.Газовые циклы

Ответ: η = 65,6 %

Цикл Дизеля (двигатель с воспламенением от сжатия): 1→2 изоэнтропное сжатие, 2→3 подвод теплоты при постоянном давлении, 3→4 изоэнтропное расширение, 4→1 отвод теплоты при постоянном объёме. При степени сжатия r = v₁/v₂ и степени предварительного расширения r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) и η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Множитель предварительного расширения

(1,8^1,4 − 1)/(1,4·(1,8 − 1)) = 1,14

Термический КПД

η = 1 − 0,3017·1,14 = 65,6%

Ответ

η = 65,6%

8.Газовые циклы

Ответ: w_net = 240,6 kJ/kg

Цикл Брайтона (газовая турбина): 1→2 изоэнтропное сжатие, 2→3 подвод теплоты при постоянном давлении, 3→4 изоэнтропное расширение в турбине, 4→1 отвод теплоты при постоянном давлении. При степени повышения давления r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k и η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Полезная работа w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. С учётом изоэнтропных КПД компрессору нужно w_s/η_c, а турбина отдаёт η_t·w_s.

Изоэнтропные температуры

T₂ = 300·16^0,2857 = 662,5 K

T₄ = 1100/16^0,2857 = 498,1 K

Работа компрессора и турбины

w_c = 1,005·(662,5 − 300) = 364,3 kJ/kg

w_t = 1,005·(1100 − 498,1) = 604,9 kJ/kg

Полезная работа

w_net = 604,9 − 364,3 = 240,6 kJ/kg

Ответ

w_net = 240,6 kJ/kg

Коэффициент обратной работы: w_c/w_t = 60,22%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1