Термодинамика 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Энергетический баланс

Явная теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Скрытая теплота: Q = ṁ·h_fg
Смешение: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Газовые циклы

Изоэнтропный процесс, отношение объёмов: T₂/T₁ = r^k−1
Изоэнтропный процесс, отношение давлений: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
КПД цикла Отто: η = 1 − 1/r^k−1
КПД цикла Дизеля: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
КПД цикла Брайтона: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Подведённая теплота: Отто: c_v(T₃ − T₂) Дизель, Брайтон: c_p(T₃ − T₂)
Полезная работа цикла Брайтона: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Изоэнтропные КПД: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Холодный воздух: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Тренировочные задачи

1.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 430 g газа (N₂) при 800 kPa и 95 °C? Считайте газ идеальным.

m = 430 gM = 28,01 g/molP = 800 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (CO₂) переходит от 350 kPa, 20 L, 15 °C к 400 kPa и 170 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 20 LT₁ = 15 °CP₂ = 400 kPaT₂ = 170 °C

V₂ = L

3.Энергетический балансСредняя

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 110 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Энергетический балансСложная

Горячий теплоноситель (этанол) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 15% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁ_c.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 90 °Ct: 20 → 85 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Обратимая тепловая машина (машина Карно) за цикл получает 3300 kJ теплоты от резервуара при 375 °C и отдаёт 1645 kJ. Найдите температуру T_L холодного резервуара в °C.

T_H = 375 °CQ_H = 3300 kJQ_L = 1645 kJ

T_L = °C

6.Тепловые машины и холодильникиСложная

Тепловой насос поддерживает в доме 21 °C, когда на улице 0 °C, и подаёт в дом 15 kW теплоты. Найдите наибольший возможный холодильный коэффициент COP_max.

T_H = 21 °CT_L = 0 °CQ̇_H = 15 kW

COP_max =

7.Газовые циклыСредняя

Идеальный цикл Дизеля имеет степень сжатия r = 14 и степень предварительного расширения r_c = v₃/v₂ = 1,8. Используйте допущения холодного воздушного стандарта: воздух — идеальный газ с постоянными теплоёмкостями, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) и c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Найдите его термический КПД η в процентах.

r = 14r_c = 1,8k = 1,4

η = %

8.Газовые циклыСложная

Газотурбинная установка работает по циклу Брайтона со степенью повышения давления в компрессоре 12. Воздух поступает в компрессор при 300 K, а в турбину — при 1200 K. Обе машины изоэнтропные. Используйте допущения холодного воздушного стандарта: воздух — идеальный газ с постоянными теплоёмкостями, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) и c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Найдите полезную работу w_net на килограмм воздуха, в kJ/kg.

r_p = 12T₁ = 300 KT₃ = 1200 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Растворы

1.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 58,74 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 430/28,01 = 15,35 mol

T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Объём

V = nRT/P = 15,35·8,314·368,1/800 = 58,74 L

Ответ

V = 58,74 L

2.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 26,91 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 288,1 K, T₂ = 443,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(350/400)·(443,1/288,1) = 26,91 L

Ответ

V₂ = 26,91 L

3.Энергетический баланс

Ответ: t_out = 42,97 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 2·3,6·(150 − 110) = 288 kW

Теплота, полученная водой

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 288/(3·4,18) = 42,97 °C

Ответ

t_out = 42,97 °C

4.Энергетический баланс

Ответ: ṁ_c = 1,031 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Q_h = 1,5·2,44·(180 − 90) = 329,4 kW

Теплота, дошедшая до воды

Q_c = (1 − 0,15)·329,4 = 280 kW

Расход воды

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 280/(4,18·65) = 1,031 kg/s

Ответ

ṁ_c = 1,031 kg/s

5.Тепловые машины и холодильники

Ответ: T_L = 49,94 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютная температура источника

T_H = 375 + 273,15 = 648,1 K

Отношение теплот для обратимого цикла

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 648,1·1645/3300 = 323,1 K = 49,94 °C

Ответ

T_L = 49,94 °C

6.Тепловые машины и холодильники

Ответ: COP_max = 14,01

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

Наилучший возможный COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294,1/(294,1 − 273,1) = 14,01

Ответ

COP_max = 14,01

7.Газовые циклы

Ответ: η = 60,32 %

Цикл Дизеля (двигатель с воспламенением от сжатия): 1→2 изоэнтропное сжатие, 2→3 подвод теплоты при постоянном давлении, 3→4 изоэнтропное расширение, 4→1 отвод теплоты при постоянном объёме. При степени сжатия r = v₁/v₂ и степени предварительного расширения r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) и η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Множитель предварительного расширения

(1,8^1,4 − 1)/(1,4·(1,8 − 1)) = 1,14

Термический КПД

η = 1 − 0,348·1,14 = 60,32%

Ответ

η = 60,32%

8.Газовые циклы

Ответ: w_net = 301,3 kJ/kg

Цикл Брайтона (газовая турбина): 1→2 изоэнтропное сжатие, 2→3 подвод теплоты при постоянном давлении, 3→4 изоэнтропное расширение в турбине, 4→1 отвод теплоты при постоянном давлении. При степени повышения давления r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k и η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Полезная работа w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. С учётом изоэнтропных КПД компрессору нужно w_s/η_c, а турбина отдаёт η_t·w_s.

Изоэнтропные температуры

T₂ = 300·12^0,2857 = 610,2 K

T₄ = 1200/12^0,2857 = 590 K

Работа компрессора и турбины

w_c = 1,005·(610,2 − 300) = 311,7 kJ/kg

w_t = 1,005·(1200 − 590) = 613,1 kJ/kg

Полезная работа

w_net = 613,1 − 311,7 = 301,3 kJ/kg

Ответ

w_net = 301,3 kJ/kg

Коэффициент обратной работы: w_c/w_t = 50,85%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1