Термодинамика 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Энергетический баланс

Явная теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Скрытая теплота: Q = ṁ·h_fg
Смешение: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Газовые циклы

Изоэнтропный процесс, отношение объёмов: T₂/T₁ = r^k−1
Изоэнтропный процесс, отношение давлений: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
КПД цикла Отто: η = 1 − 1/r^k−1
КПД цикла Дизеля: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
КПД цикла Брайтона: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Подведённая теплота: Отто: c_v(T₃ − T₂) Дизель, Брайтон: c_p(T₃ − T₂)
Полезная работа цикла Брайтона: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Изоэнтропные КПД: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Холодный воздух: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Тренировочные задачи

1.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 5 L содержит 270 g газа (CH₄) при 65 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 270 gM = 16,04 g/molV = 5 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (O₂) при 750 kPa и 40 °C, считая его идеальным.

M = 32 g/molP = 750 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Энергетический балансСредняя

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 90 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Энергетический балансСложная

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 15% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁ_c.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 80 °Ct: 25 → 90 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Обратимая тепловая машина (машина Карно) за цикл получает 4200 kJ теплоты от резервуара при 325 °C и отдаёт 2164 kJ. Найдите температуру T_L холодного резервуара в °C.

T_H = 325 °CQ_H = 4200 kJQ_L = 2164 kJ

T_L = °C

6.Тепловые машины и холодильникиСложная

Две машины Карно работают последовательно. Машина A получает теплоту от резервуара при 1200 °C и отдаёт теплоту промежуточному резервуару при температуре T_m. Машина B забирает всю эту теплоту и отдаёт теплоту резервуару при 15 °C. Обе машины имеют одинаковый термический КПД. Найдите T_m в °C.

T_H = 1200 °CT_L = 15 °C

T_m = °C

7.Газовые циклыСредняя

Идеальный цикл Дизеля имеет степень сжатия r = 16 и степень предварительного расширения r_c = v₃/v₂ = 3. Используйте допущения холодного воздушного стандарта: воздух — идеальный газ с постоянными теплоёмкостями, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) и c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Найдите его термический КПД η в процентах.

r = 16r_c = 3k = 1,4

η = %

8.Газовые циклыСложная

Газотурбинная установка работает по циклу Брайтона со степенью повышения давления в компрессоре 12. Воздух поступает в компрессор при 310 K, а в турбину — при 1400 K. Изоэнтропный КПД компрессора 80%, турбины 85%. Используйте допущения холодного воздушного стандарта: воздух — идеальный газ с постоянными теплоёмкостями, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) и c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Найдите полезную работу w_net на килограмм воздуха, в kJ/kg.

r_p = 12T₁ = 310 KT₃ = 1400 Kη_c = 80%η_t = 85%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Растворы

1.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 9465 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 270/16,04 = 16,83 mol

T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Давление

P = nRT/V = 16,83·8,314·338,1/0,005 = 9465 kPa

Ответ

P = 9465 kPa

2.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 9,218 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Плотность

ρ = 750·32/(8,314·313,1) = 9,218 kg/m³

Ответ

ρ = 9,218 kg/m³

3.Энергетический баланс

Ответ: t_out = 55,14 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 2·2,1·(150 − 90) = 252 kW

Теплота, полученная водой

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 252/(2·4,18) = 55,14 °C

Ответ

t_out = 55,14 °C

4.Энергетический баланс

Ответ: ṁ_c = 0,6757 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Q_h = 1,5·3,6·(120 − 80) = 216 kW

Теплота, дошедшая до воды

Q_c = (1 − 0,15)·216 = 183,6 kW

Расход воды

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 183,6/(4,18·65) = 0,6757 kg/s

Ответ

ṁ_c = 0,6757 kg/s

5.Тепловые машины и холодильники

Ответ: T_L = 35,04 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютная температура источника

T_H = 325 + 273,15 = 598,1 K

Отношение теплот для обратимого цикла

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 598,1·2164/4200 = 308,2 K = 35,04 °C

Ответ

T_L = 35,04 °C

6.Тепловые машины и холодильники

Ответ: T_m = 378,4 °C

Абсолютные температуры

T_H = 1200 + 273,15 = 1473 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

Равные КПД

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m даёт T_m² = T_H·T_L.

T_m = √(1473·288,1) = 651,5 K = 378,4 °C

Ответ

T_m = 378,4 °C

7.Газовые циклы

Ответ: η = 56,93 %

Цикл Дизеля (двигатель с воспламенением от сжатия): 1→2 изоэнтропное сжатие, 2→3 подвод теплоты при постоянном давлении, 3→4 изоэнтропное расширение, 4→1 отвод теплоты при постоянном объёме. При степени сжатия r = v₁/v₂ и степени предварительного расширения r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) и η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Множитель предварительного расширения

(3^1,4 − 1)/(1,4·(3 − 1)) = 1,306

Термический КПД

η = 1 − 0,3299·1,306 = 56,93%

Ответ

η = 56,93%

8.Газовые циклы

Ответ: w_net = 205,3 kJ/kg

Цикл Брайтона (газовая турбина): 1→2 изоэнтропное сжатие, 2→3 подвод теплоты при постоянном давлении, 3→4 изоэнтропное расширение в турбине, 4→1 отвод теплоты при постоянном давлении. При степени повышения давления r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k и η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Полезная работа w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. С учётом изоэнтропных КПД компрессору нужно w_s/η_c, а турбина отдаёт η_t·w_s.

Изоэнтропные температуры

T_2s = 310·12^0,2857 = 630,5 K

T_4s = 1400/12^0,2857 = 688,3 K

Работа компрессора и турбины

w_c = 1,005·(630,5 − 310)/0,8 = 402,7 kJ/kg

w_t = 0,85·1,005·(1400 − 688,3) = 608 kJ/kg

Полезная работа

w_net = 608 − 402,7 = 205,3 kJ/kg

Ответ

w_net = 205,3 kJ/kg

Коэффициент обратной работы: w_c/w_t = 66,23%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1