Термодинамика 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Энергетический баланс

Явная теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Скрытая теплота: Q = ṁ·h_fg
Смешение: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Газовые циклы

Изоэнтропный процесс, отношение объёмов: T₂/T₁ = r^k−1
Изоэнтропный процесс, отношение давлений: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
КПД цикла Отто: η = 1 − 1/r^k−1
КПД цикла Дизеля: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
КПД цикла Брайтона: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Подведённая теплота: Отто: c_v(T₃ − T₂) Дизель, Брайтон: c_p(T₃ − T₂)
Полезная работа цикла Брайтона: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Изоэнтропные КПД: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Холодный воздух: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Тренировочные задачи

1.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 90 g газа (N₂) при 100 kPa и 55 °C? Считайте газ идеальным.

m = 90 gM = 28,01 g/molP = 100 kPaT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (CH₄) при 150 kPa и 70 °C, считая его идеальным.

M = 16,04 g/molP = 150 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Энергетический балансСредняя

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 70 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Энергетический балансСложная

Горячий теплоноситель (этанол) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 5% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁ_c.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 60 °Ct: 20 → 40 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Тепловая машина работает между горячим резервуаром при 225 °C и холодным при 10 °C. Она получает 3400 kJ теплоты. Найдите наибольшую работу W_max, которую она могла бы совершить.

T_H = 225 °CT_L = 10 °CQ_H = 3400 kJ

W_max = kJ

6.Тепловые машины и холодильникиСложная

Холодильник поддерживает в холодной камере 4 °C на кухне при 28 °C, отводя из камеры теплоту 2,5 kW. Найдите минимальную необходимую мощность Ẇ_min.

T_H = 28 °CT_L = 4 °CQ̇_L = 2,5 kW

Ẇ_min = kW

7.Газовые циклыСредняя

Идеальный цикл Дизеля имеет степень сжатия r = 16 и степень предварительного расширения r_c = v₃/v₂ = 2. В начале сжатия температура воздуха 320 K. Используйте допущения холодного воздушного стандарта: воздух — идеальный газ с постоянными теплоёмкостями, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) и c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Найдите температуру T₃ в конце подвода теплоты, в K.

r = 16r_c = 2T₁ = 320 Kk = 1,4

T₃ = K

8.Газовые циклыСложная

Газотурбинная установка работает по циклу Брайтона со степенью повышения давления в компрессоре 14. Воздух поступает в компрессор при 295 K, а в турбину — при 1100 K. Обе машины изоэнтропные. Используйте допущения холодного воздушного стандарта: воздух — идеальный газ с постоянными теплоёмкостями, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) и c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Найдите полезную работу w_net на килограмм воздуха, в kJ/kg.

r_p = 14T₁ = 295 KT₃ = 1100 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Растворы

1.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 87,66 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 90/28,01 = 3,213 mol

T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Объём

V = nRT/P = 3,213·8,314·328,1/100 = 87,66 L

Ответ

V = 87,66 L

2.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 0,8433 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Плотность

ρ = 150·16,04/(8,314·343,1) = 0,8433 kg/m³

Ответ

ρ = 0,8433 kg/m³

3.Энергетический баланс

Ответ: t_out = 55,12 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 2,5·2,1·(130 − 70) = 315 kW

Теплота, полученная водой

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 315/(3·4,18) = 55,12 °C

Ответ

t_out = 55,12 °C

4.Энергетический баланс

Ответ: ṁ_c = 2,495 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Q_h = 1,5·2,44·(120 − 60) = 219,6 kW

Теплота, дошедшая до воды

Q_c = (1 − 0,05)·219,6 = 208,6 kW

Расход воды

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 208,6/(4,18·20) = 2,495 kg/s

Ответ

ṁ_c = 2,495 kg/s

5.Тепловые машины и холодильники

Ответ: W_max = 1467 kJ

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 225 + 273,15 = 498,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

КПД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 283,1/498,1 = 43,16 %

Наибольшая работа

W_max = η_max·Q_H = 0,4316·3400 = 1467 kJ

Ответ

W_max = 1467 kJ

6.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Ẇ_min = 0,2165 kW

Абсолютные температуры

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = 4 + 273,15 = 277,1 K

Наилучший возможный COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 277,1/(301,1 − 277,1) = 11,55

Минимальная мощность

Меньше всего работы нужно обратимой машине, у которой наибольший COP.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 2,5/11,55 = 0,2165 kW

Ответ

Ẇ_min = 0,2165 kW

7.Газовые циклы

Ответ: T₃ = 1940 K

Цикл Дизеля (двигатель с воспламенением от сжатия): 1→2 изоэнтропное сжатие, 2→3 подвод теплоты при постоянном давлении, 3→4 изоэнтропное расширение, 4→1 отвод теплоты при постоянном объёме. При степени сжатия r = v₁/v₂ и степени предварительного расширения r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) и η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Конец сжатия

T₂ = 320·16^0,4 = 970,1 K

Подвод теплоты при постоянном давлении

T₃ = r_c·T₂ = 2·970,1 = 1940 K

Ответ

T₃ = 1940 K

8.Газовые циклы

Ответ: w_net = 251,7 kJ/kg

Цикл Брайтона (газовая турбина): 1→2 изоэнтропное сжатие, 2→3 подвод теплоты при постоянном давлении, 3→4 изоэнтропное расширение в турбине, 4→1 отвод теплоты при постоянном давлении. При степени повышения давления r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k и η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Полезная работа w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. С учётом изоэнтропных КПД компрессору нужно w_s/η_c, а турбина отдаёт η_t·w_s.

Изоэнтропные температуры

T₂ = 295·14^0,2857 = 627 K

T₄ = 1100/14^0,2857 = 517,5 K

Работа компрессора и турбины

w_c = 1,005·(627 − 295) = 333,7 kJ/kg

w_t = 1,005·(1100 − 517,5) = 585,4 kJ/kg

Полезная работа

w_net = 585,4 − 333,7 = 251,7 kJ/kg

Ответ

w_net = 251,7 kJ/kg

Коэффициент обратной работы: w_c/w_t = 57%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1