Термодинамика 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (8) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Энергетический баланс

Явная теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Скрытая теплота: Q = ṁ·h_fg
Смешение: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Тепловые машины и холодильники

КПД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
КПД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Энергетический баланс: Q_H = W + Q_C

Газовые циклы

Изоэнтропный процесс, отношение объёмов: T₂/T₁ = r^k−1
Изоэнтропный процесс, отношение давлений: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
КПД цикла Отто: η = 1 − 1/r^k−1
КПД цикла Дизеля: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
КПД цикла Брайтона: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Подведённая теплота: Отто: c_v(T₃ − T₂) Дизель, Брайтон: c_p(T₃ − T₂)
Полезная работа цикла Брайтона: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Изоэнтропные КПД: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Холодный воздух: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Тренировочные задачи

1.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 400 g газа (Ar) при 150 kPa и 25 °C? Считайте газ идеальным.

m = 400 gM = 39,95 g/molP = 150 kPaT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (Ar) при 700 kPa и 160 °C, считая его идеальным.

M = 39,95 g/molP = 700 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Энергетический балансСредняя

Горячий теплоноситель (этанол) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 100 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Энергетический балансСложная

Горячий теплоноситель (этанол) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 10% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 90 °Ct: 30 → 90 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Тепловые машины и холодильникиСредняя

Тепловая машина работает между горячим резервуаром при 325 °C и холодным при 15 °C. Найдите наибольший возможный термический КПД η_max.

T_H = 325 °CT_L = 15 °C

η_max = %

6.Тепловые машины и холодильникиСложная

Холодильник поддерживает в холодной камере 2 °C на кухне при 28 °C, отводя из камеры теплоту 2,5 kW. Найдите минимальную необходимую мощность Ẇ_min.

T_H = 28 °CT_L = 2 °CQ̇_L = 2,5 kW

Ẇ_min = kW

7.Газовые циклыСредняя

Идеальный цикл Дизеля имеет степень сжатия r = 14 и степень предварительного расширения r_c = v₃/v₂ = 2,5. В начале сжатия температура воздуха 305 K. Используйте допущения холодного воздушного стандарта: воздух — идеальный газ с постоянными теплоёмкостями, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) и c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Найдите подведённую теплоту q_in на килограмм воздуха, в kJ/kg.

r = 14r_c = 2,5T₁ = 305 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Газовые циклыСложная

Газотурбинная установка работает по циклу Брайтона со степенью повышения давления в компрессоре 6. Воздух поступает в компрессор при 300 K, а в турбину — при 1100 K. Обе машины изоэнтропные. Используйте допущения холодного воздушного стандарта: воздух — идеальный газ с постоянными теплоёмкостями, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) и c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Найдите полезную работу w_net на килограмм воздуха, в kJ/kg.

r_p = 6T₁ = 300 KT₃ = 1100 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Растворы

1.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 165,5 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 400/39,95 = 10,01 mol

T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Объём

V = nRT/P = 10,01·8,314·298,1/150 = 165,5 L

Ответ

V = 165,5 L

2.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 7,765 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 160 + 273,15 = 433,1 K

Плотность

ρ = 700·39,95/(8,314·433,1) = 7,765 kg/m³

Ответ

ρ = 7,765 kg/m³

3.Энергетический баланс

Ответ: t_out = 106,7 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 3·2,44·(170 − 100) = 512,4 kW

Теплота, полученная водой

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 512,4/(1,5·4,18) = 106,7 °C

Ответ

t_out = 106,7 °C

4.Энергетический баланс

Ответ: ṁ_c = 1,094 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Q_h = 2,5·2,44·(140 − 90) = 305 kW

Теплота, дошедшая до воды

Q_c = (1 − 0,1)·305 = 274,5 kW

Расход воды

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 274,5/(4,18·60) = 1,094 kg/s

Ответ

ṁ_c = 1,094 kg/s

5.Тепловые машины и холодильники

Ответ: η_max = 51,83 %

Ограничения второго закона: ни один цикл между резервуарами с абсолютными температурами T_H и T_L не может превзойти обратимый цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) и COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Энергия всегда сохраняется: Q_H = W + Q_L.

Абсолютные температуры

T_H = 325 + 273,15 = 598,1 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

КПД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 288,1/598,1 = 51,83 %

Ответ

η_max = 51,83 %

6.Тепловые машины и холодильники

Ответ: Ẇ_min = 0,2362 kW

Абсолютные температуры

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

Наилучший возможный COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 275,1/(301,1 − 275,1) = 10,58

Минимальная мощность

Меньше всего работы нужно обратимой машине, у которой наибольший COP.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 2,5/10,58 = 0,2362 kW

Ответ

Ẇ_min = 0,2362 kW

7.Газовые циклы

Ответ: q_in = 1321 kJ/kg

Цикл Дизеля (двигатель с воспламенением от сжатия): 1→2 изоэнтропное сжатие, 2→3 подвод теплоты при постоянном давлении, 3→4 изоэнтропное расширение, 4→1 отвод теплоты при постоянном объёме. При степени сжатия r = v₁/v₂ и степени предварительного расширения r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) и η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Температуры

T₂ = 305·14^0,4 = 876,5 K

T₃ = 2,5·876,5 = 2191 K

Подведённая теплота при постоянном давлении

q_in = 1,005·(2191 − 876,5) = 1321 kJ/kg

Ответ

q_in = 1321 kJ/kg

8.Газовые циклы

Ответ: w_net = 241,4 kJ/kg

Цикл Брайтона (газовая турбина): 1→2 изоэнтропное сжатие, 2→3 подвод теплоты при постоянном давлении, 3→4 изоэнтропное расширение в турбине, 4→1 отвод теплоты при постоянном давлении. При степени повышения давления r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k и η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Полезная работа w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. С учётом изоэнтропных КПД компрессору нужно w_s/η_c, а турбина отдаёт η_t·w_s.

Изоэнтропные температуры

T₂ = 300·6^0,2857 = 500,6 K

T₄ = 1100/6^0,2857 = 659,3 K

Работа компрессора и турбины

w_c = 1,005·(500,6 − 300) = 201,6 kJ/kg

w_t = 1,005·(1100 − 659,3) = 442,9 kJ/kg

Полезная работа

w_net = 442,9 − 201,6 = 241,4 kJ/kg

Ответ

w_net = 241,4 kJ/kg

Коэффициент обратной работы: w_c/w_t = 45,5%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1