Интегралы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Интегралы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy13

Вычислите I = ∫13 (−x3 − 5x + 6) dx.

f(x) = −x3 − 5x + 6[1, 3]
I =
2.Лёгкая
xy−11

Вычислите I = ∫−11 (−2x2 + 2x − 4) dx.

f(x) = −2x2 + 2x − 4[−1, 1]
I =
3.Средняя
xy2y = √(2x)

Область под y = √(2x) от x = 0 до x = 2 вращается вокруг оси x. Найдите объём V полученного тела (параболоида).

y = √(2x)0 ≤ x ≤ 2
V =
4.Средняя
xyπy = x·cos x

Вычислите I = ∫₀π x·cos x dx (x в радианах).

∫₀π x·cos x dx
I =
5.Сложная
xy1y = xy = x²

Область между прямой y = x и параболой y = x² вращается вокруг оси x. Найдите объём V полученного тела.

y = xy = x²
V =
6.Сложная
xyy = 0,5x2​y = 4x

Найдите площадь A области, ограниченной y = 0,5x2 и y = 4x.

y = 0,5x2y = 4x
A =

Ответы

  1. 1. I = −28
  2. 2. I = −9,333
  3. 3. V = 12,57
  4. 4. I = −2
  5. 5. V = 0,4189
  6. 6. A = 42,67

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.