1.Лёгкая
Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−7s + 26)/(s² + 8s + 7). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.
F(s) = (−7s + 26)/(s² + 8s + 7)
f(0⁺) =
Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 13(s + 6)/(s(s + 1)(s + 4)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).
F(s) = 13(s + 6)/(s(s + 1)(s + 4))
f(∞) =
3.Средняя
Найдите f(t) для F(s) = (4s + 24)/(s² + 10s + 25) и вычислите f(0,25).
F(s) = (4s + 24)/(s² + 10s + 25)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Средняя
Найдите f(t) для F(s) = (5s + 12)/(s² + 8s + 32) выделением полного квадрата и вычислите f(0,4).
F(s) = (5s + 12)/(s² + 8s + 32)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Сложная
Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 2y′ + 17y = 14u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 1 s. Найдите g(1).
y″ + 2y′ + 17y = 14ut = 1 s
g(1) =
6.Сложная
Система подчиняется уравнению y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t), где y(0) = 2 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 5. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,25).
y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,25 s
y(0.25) =
Ответы
- 1. f(0⁺) = −7
- 2. f(∞) = 19,5
- 3. f(0.25) = 1,433
- 4. f(0.4) = −0,4331
- 5. g(1) = −0,9744
- 6. y(0.25) = 3,001
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.