Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 8/(s + 2) + 3/s по таблице пар преобразования и вычислите f(0,6).

F(s) = 8/(s + 2) + 3/st = 0,6 s

f(0.6) =

2.Лёгкая

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 2/(s + 3) + 2/s по таблице пар преобразования и вычислите f(0,5).

F(s) = 2/(s + 3) + 2/st = 0,5 s

f(0.5) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (5s + 27)/(s² + 8s + 41) выделением полного квадрата и вычислите f(0,2).

F(s) = (5s + 27)/(s² + 8s + 41)t = 0,2 s

f(0.2) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (6s + 26)/(s² + 6s + 9) и вычислите f(0,4).

F(s) = (6s + 26)/(s² + 6s + 9)t = 0,4 s

f(0.4) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 10y′ + 24y = 72·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,3).

y″ + 10y′ + 24y = 72·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s

y(0.3) =

6.Сложная

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 2y′ + 5y = 4u′ + 14u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 1 s. Найдите g(1).

y″ + 2y′ + 5y = 4u′ + 14ut = 1 s

g(1) =

Ответы

1. f(0.6) = 5,41
2. f(0.5) = 2,446
3. f(0.2) = 1,743
4. f(0.4) = 2,771
5. y(0.3) = 2,562
6. g(1) = 1,06

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.