Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (9s + 17)/(s² + 5s + 6). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (9s + 17)/(s² + 5s + 6)
f(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 26/(s(s² + 5s + 6)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 26/(s(s² + 5s + 6))
f(∞) =
3.Средняя
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16

F(s) = (s + 14)/(s² + 10s + 21). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−3t + B·e−7t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (s + 14)/(s² + 10s + 21)
A =
4.Средняя
ReIm−2−42

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 17)/(s² + 4s + 13) выделением полного квадрата и вычислите f(0,6).

F(s) = (4s + 17)/(s² + 4s + 13)t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 5y′ + 4y = 16·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,2).

y″ + 5y′ + 4y = 16·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−51

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 5y′ + 4y = 3u′ + 14u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,6 s. Найдите g(0,6).

y″ + 5y′ + 4y = 3u′ + 14ut = 0,6 s
g(0.6) =

Ответы

  1. 1. f(0⁺) = 9
  2. 2. f(∞) = 4,333
  3. 3. A = 2,75
  4. 4. f(0.6) = 0,6062
  5. 5. y(0.2) = 0,4651
  6. 6. g(0.6) = 1,952

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.