Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 5/(s² + 16) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,4).

F(s) = 5/(s² + 16)t = 0,4 s
f(0.4) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 15/(s² + 36) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,1).

F(s) = 15/(s² + 36)t = 0,1 s
f(0.1) =
3.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−612

Найдите f(t) для F(s) = (2s + 11)/(s² + 2s + 5) выделением полного квадрата и вычислите f(0,25).

F(s) = (2s + 11)/(s² + 2s + 5)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (3s + 9)/(s² + 10s + 25) и вычислите f(0,25).

F(s) = (3s + 9)/(s² + 10s + 25)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 4y′ + 3y = 7,5·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,75).

y″ + 4y′ + 3y = 7,5·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,75 s
y(0.75) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 9y′ + 18y = 90·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,25).

y″ + 9y′ + 18y = 90·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =

Ответы

  1. 1. f(0.4) = 1,249
  2. 2. f(0.1) = 1,412
  3. 3. f(0.25) = 3,047
  4. 4. f(0.25) = 0,4298
  5. 5. y(0.75) = 1,721
  6. 6. y(0.25) = 1,392

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.