Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 5/(s + 4)² по таблице пар преобразования и вычислите f(0,25).

F(s) = 5/(s + 4)²t = 0,25 s
f(0.25) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 18(s + 1)/(s(s + 3)(s + 4)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 18(s + 1)/(s(s + 3)(s + 4))
f(∞) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (6s + 3)/(s² + 8s + 16) и вычислите f(0,5).

F(s) = (6s + 3)/(s² + 8s + 16)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−71

F(s) = (6s + 38)/(s² + 8s + 15). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−3t + B·e−5t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (6s + 38)/(s² + 8s + 15)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 8y′ + 12y = 48·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,4).

y″ + 8y′ + 12y = 48·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Сложная
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16−18

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 9y′ + 20y = u′ + 16u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,25 s. Найдите g(0,25).

y″ + 9y′ + 20y = u′ + 16ut = 0,25 s
g(0.25) =

Ответы

  1. 1. f(0.25) = 0,4598
  2. 2. f(∞) = 1,5
  3. 3. f(0.5) = −0,609
  4. 4. A = 10
  5. 5. y(0.4) = 2,971
  6. 6. g(0.25) = 1,263

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.