Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 1,2f(1,2) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 16s/(s² + 36) по таблице пар преобразования и вычислите f(1,2).

F(s) = 16s/(s² + 36)t = 1,2 s
f(1.2) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 31/(s(s² + 2s + 8)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 31/(s(s² + 2s + 8))
f(∞) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 6)/(s² + 10s + 25) и вычислите f(0,1).

F(s) = (4s + 6)/(s² + 10s + 25)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Средняя
ReIm−5−10−15−20−25−30−35

F(s) = (s + 33)/(s² + 13s + 42). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−6t + B·e−7t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (s + 33)/(s² + 13s + 42)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 10y = 5·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,5).

y″ + 7y′ + 10y = 5·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Решите y″ + 7y′ + 12y = 0 при y(0) = 8 и y′(0) = 7 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,3).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 8y′(0) = 7t = 0,3 s
y(0.3) =

Ответы

  1. 1. f(1.2) = 9,734
  2. 2. f(∞) = 3,875
  3. 3. f(0.1) = 1,577
  4. 4. A = 27
  5. 5. y(0.5) = 0,2208
  6. 6. y(0.3) = 6,519

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.