Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (7s + 40)/(s² + 8s + 10). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (7s + 40)/(s² + 8s + 10)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (2s + 1)/(s² + 8s + 7). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (2s + 1)/(s² + 8s + 7)
f(0⁺) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 4)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,6).

F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 4))t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Средняя
ReIm−224

Найдите f(t) для F(s) = 4/(s² + 4s + 20) выделением полного квадрата и вычислите f(0,1).

F(s) = 4/(s² + 4s + 20)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Решите y″ + 8y′ + 12y = 0 при y(0) = −4 и y′(0) = 1 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,1).

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = −4y′(0) = 1t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Решите y″ + 3y′ + 2y = 0 при y(0) = −4 и y′(0) = −10 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,75).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = −4y′(0) = −10t = 0,75 s
y(0.75) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = −16
  2. 2. f(0⁺) = 2
  3. 3. f(0.6) = 1,492
  4. 4. f(0.1) = 0,3188
  5. 5. y(0.1) = −3,747
  6. 6. y(0.75) = −5,379

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.