Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−4s + 29)/(s² + 2s + 15). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−4s + 29)/(s² + 2s + 15)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−s² + 13s + 48)/(s(s + 3)(s + 7)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−s² + 13s + 48)/(s(s + 3)(s + 7))
f(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−55

Найдите f(t) для F(s) = (5s + 23)/(s² + 8s + 52) выделением полного квадрата и вычислите f(0,5).

F(s) = (5s + 23)/(s² + 8s + 52)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (4s + 2)/(s² + 9s + 8). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−t + B·e−8t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (4s + 2)/(s² + 9s + 8)
A =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−61

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 3y′ + 2y = 3u′ + 17u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,3 s. Найдите g(0,3).

y″ + 3y′ + 2y = 3u′ + 17ut = 0,3 s
g(0.3) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t), где y(0) = 3 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 10. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,25).

y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,25 s
y(0.25) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = 37
  2. 2. f(0⁺) = −1
  3. 3. f(0.5) = −0,6604
  4. 4. A = −0,2857
  5. 5. g(0.3) = 4,335
  6. 6. y(0.25) = 4,871

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.