Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (4s + 27)/(s² + 8s + 8). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (4s + 27)/(s² + 8s + 8)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 7/(s² + 25) по таблице пар преобразования и вычислите f(1).

F(s) = 7/(s² + 25)t = 1 s
f(1) =
3.Средняя
ReIm−5−10−15−20

F(s) = (2s + 35)/(s² + 12s + 35). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−5t + B·e−7t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (2s + 35)/(s² + 12s + 35)
A =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 5)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,5).

F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 5))t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t), где y(0) = 4 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 10. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,25).

y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 5 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,6).

y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s
y(0.6) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = −5
  2. 2. f(1) = −1,342
  3. 3. A = 12,5
  4. 4. f(0.5) = 2,624
  5. 5. y(0.25) = 8,454
  6. 6. y(0.6) = 2,656

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.