Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 16(s + 6)/(s(s + 1)(s + 5)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 16(s + 6)/(s(s + 1)(s + 5))

f(∞) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (s² + 2s + 11)/(s(s + 2)(s + 4)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (s² + 2s + 11)/(s(s + 2)(s + 4))

f(0⁺) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (s + 36)/(s² + 4s + 4) и вычислите f(0,4).

F(s) = (s + 36)/(s² + 4s + 4)t = 0,4 s

f(0.4) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (5s + 8)/(s² + 8s + 16) и вычислите f(0,25).

F(s) = (5s + 8)/(s² + 8s + 16)t = 0,25 s

f(0.25) =

5.Сложная

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 2y′ + 2y = 2u′ + 3u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,5 s. Найдите g(0,5).

y″ + 2y′ + 2y = 2u′ + 3ut = 0,5 s

g(0.5) =

6.Сложная

Решите y″ + 6y′ + 8y = 0 при y(0) = 3 и y′(0) = −4 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,4).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 3y′(0) = −4t = 0,4 s

y(0.4) =

Ответы

1. f(∞) = 19,2
2. f(0⁺) = 1
3. f(0.4) = 6,56
4. f(0.25) = 0,7358
5. g(0.5) = 1,355
6. y(0.4) = 1,595

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.