Механические колебания: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Механические колебания»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kmδst​ = 25 mmбез нагрузки

Машина стоит на пружинных опорах, которые сжимаются под её весом на 25 mm. Рассматривайте её как систему с одной степенью свободы без демпфирования и примите g = 9,81 m/s². Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

δst = 25 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
2.Лёгкая
k = 4 kN/mm = 20 kgx

Груз массой 20 kg висит на пружине жёсткостью 4 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную частоту fn в Hz.

m = 20 kgk = 4 kN/m
fn = Hz
3.Средняя
k = 20 kN/mζ = 0,3m = 80 kg

Груз массой 80 kg на пружине жёсткостью 20 kN/m снабжён вязким демпфером, дающим коэффициент демпфирования 0,3. Найдите частоту fd его свободных затухающих колебаний в Hz.

m = 80 kgk = 20 kN/mζ = 0,3
fd = Hz
4.Средняя
k = 25 kN/mζ = 0,5m = 200 kg

Груз массой 200 kg на пружине жёсткостью 25 kN/m снабжён вязким демпфером, дающим коэффициент демпфирования 0,5. Найдите частоту fd его свободных затухающих колебаний в Hz.

m = 200 kgk = 25 kN/mζ = 0,5
fd = Hz
5.Сложная
k1​ = 20k2​ = 20m = 20 kg

Груз массой 20 kg висит на двух пружинах, расположенных рядом (параллельно), с жёсткостями k₁ = 20 kN/m и k₂ = 20 kN/m. Груз остаётся горизонтальным. Найдите эквивалентную жёсткость keq системы пружин в kN/m.

m = 20 kgk1 = 20 kN/mk2 = 20 kN/m
keq = kN/m
6.Сложная
k1​ = 25k2​ = 50m = 20 kg

Груз массой 20 kg висит на двух пружинах, расположенных рядом (параллельно), с жёсткостями k₁ = 25 kN/m и k₂ = 50 kN/m. Груз остаётся горизонтальным. Найдите эквивалентную жёсткость keq системы пружин в kN/m.

m = 20 kgk1 = 25 kN/mk2 = 50 kN/m
keq = kN/m

Ответы

  1. 1. fn = 3,153 Hz
  2. 2. fn = 2,251 Hz
  3. 3. fd = 2,401 Hz
  4. 4. fd = 1,541 Hz
  5. 5. keq = 40 kN/m
  6. 6. keq = 75 kN/m

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.