Механические колебания: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Механические колебания»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
k = 200 kN/mm = 25 kgx

Груз массой 25 kg висит на пружине жёсткостью 200 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную частоту fn в Hz.

m = 25 kgk = 200 kN/m
fn = Hz
2.Лёгкая
k = 5 kN/mm = 8 kgx

Груз массой 8 kg висит на пружине жёсткостью 5 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную круговую частоту ωn в rad/s.

m = 8 kgk = 5 kN/m
ωn = rad/s
3.Средняя
tx40 mmЦиклов: 224,2 mm

При испытании системы «масса–пружина» с демпфированием на свободные колебания за пиком смещения 40 mm через 2 циклов следует пик 24,2 mm. Найдите коэффициент демпфирования ζ.

x0 = 40 mmx2 = 24,2 mmn = 2
ζ =
4.Средняя
k = 200 kN/mζ = 0,7m = 12 kg

Груз массой 12 kg на пружине жёсткостью 200 kN/m снабжён вязким демпфером, дающим коэффициент демпфирования 0,7. Найдите частоту fd его свободных затухающих колебаний в Hz.

m = 12 kgk = 200 kN/mζ = 0,7
fd = Hz
5.Сложная
k1​ = 10k2​ = 50k3​ = 40m = 50 kg

Груз массой 50 kg висит на пружине k₃ = 40 kN/m. Верх k₃ прикреплён к жёсткой балке, подвешенной на двух расположенных рядом пружинах k₁ = 10 kN/m и k₂ = 50 kN/m; балка остаётся горизонтальной. Пренебрегите демпфированием и массами пружин и балки. Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

m = 50 kgk1 = 10 kN/mk2 = 50 kN/mk3 = 40 kN/m
fn = Hz
6.Сложная
k1​ = 80k2​ = 25m = 25 kg

Груз массой 25 kg висит на двух пружинах, соединённых друг за другом (последовательно): у верхней k₁ = 80 kN/m, у нижней k₂ = 25 kN/m. Пренебрегите демпфированием и массами пружин. Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

m = 25 kgk1 = 80 kN/mk2 = 25 kN/m
fn = Hz

Ответы

  1. 1. fn = 14,24 Hz
  2. 2. ωn = 25 rad/s
  3. 3. ζ = 0,03996
  4. 4. fd = 14,67 Hz
  5. 5. fn = 3,487 Hz
  6. 6. fn = 4,393 Hz

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.