Механические колебания: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Механические колебания»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kmδst​ = 8 mmбез нагрузки

Машина стоит на пружинных опорах, которые сжимаются под её весом на 8 mm. Рассматривайте её как систему с одной степенью свободы без демпфирования и примите g = 9,81 m/s². Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

δst = 8 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
2.Лёгкая
k = 10 kN/mm = 5 kgx

Груз массой 5 kg висит на пружине жёсткостью 10 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную частоту fn в Hz.

m = 5 kgk = 10 kN/m
fn = Hz
3.Средняя
k = 150 kN/mc = 520 N·s/mm = 5 kg

Груз массой 5 kg опирается на пружину жёсткостью 150 kN/m и вязкий демпфер с коэффициентом демпфирования 520 N·s/m. Найдите относительный коэффициент демпфирования ζ.

m = 5 kgk = 150 kN/mc = 520 N·s/m
ζ =
4.Средняя
tx40 mmЦиклов: 38,8 mm

При испытании системы «масса–пружина» с демпфированием на свободные колебания за пиком смещения 40 mm через 3 циклов следует пик 8,8 mm. Найдите коэффициент демпфирования ζ.

x0 = 40 mmx3 = 8,8 mmn = 3
ζ =
5.Сложная
k1​ = 20k2​ = 10m = 100 kg

Груз массой 100 kg висит на двух пружинах, соединённых друг за другом (последовательно): у верхней k₁ = 20 kN/m, у нижней k₂ = 10 kN/m. Найдите эквивалентную жёсткость keq системы пружин в kN/m.

m = 100 kgk1 = 20 kN/mk2 = 10 kN/m
keq = kN/m
6.Сложная
k1​ = 10k2​ = 20m = 50 kg

Груз массой 50 kg висит на двух пружинах, соединённых друг за другом (последовательно): у верхней k₁ = 10 kN/m, у нижней k₂ = 20 kN/m. Найдите эквивалентную жёсткость keq системы пружин в kN/m.

m = 50 kgk1 = 10 kN/mk2 = 20 kN/m
keq = kN/m

Ответы

  1. 1. fn = 5,573 Hz
  2. 2. fn = 7,118 Hz
  3. 3. ζ = 0,3002
  4. 4. ζ = 0,08007
  5. 5. keq = 6,667 kN/m
  6. 6. keq = 6,667 kN/m

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.