Механические колебания: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Механические колебания»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
k = 80 kN/mm = 500 kgx

Груз массой 500 kg висит на пружине жёсткостью 80 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную круговую частоту ωn в rad/s.

m = 500 kgk = 80 kN/m
ωn = rad/s
2.Лёгкая
kmδst​ = 15 mmбез нагрузки

Машина стоит на пружинных опорах, которые сжимаются под её весом на 15 mm. Рассматривайте её как систему с одной степенью свободы без демпфирования и примите g = 9,81 m/s². Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

δst = 15 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Средняя
tx40 mmЦиклов: 51,7 mm

При испытании системы «масса–пружина» с демпфированием на свободные колебания за пиком смещения 40 mm через 5 циклов следует пик 1,7 mm. Найдите коэффициент демпфирования ζ.

x0 = 40 mmx5 = 1,7 mmn = 5
ζ =
4.Средняя
k = 25 kN/mc = 280 N·s/mm = 20 kg

Груз массой 20 kg опирается на пружину жёсткостью 25 kN/m и вязкий демпфер с коэффициентом демпфирования 280 N·s/m. Найдите относительный коэффициент демпфирования ζ.

m = 20 kgk = 25 kN/mc = 280 N·s/m
ζ =
5.Сложная
k1​ = 25k2​ = 30k3​ = 25m = 20 kg

Груз массой 20 kg висит на пружине k₃ = 25 kN/m. Верх k₃ прикреплён к жёсткой балке, подвешенной на двух расположенных рядом пружинах k₁ = 25 kN/m и k₂ = 30 kN/m; балка остаётся горизонтальной. Пренебрегите демпфированием и массами пружин и балки. Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

m = 20 kgk1 = 25 kN/mk2 = 30 kN/mk3 = 25 kN/m
fn = Hz
6.Сложная
k1​ = 60k2​ = 80m = 10 kg

Груз массой 10 kg висит на двух пружинах, расположенных рядом (параллельно), с жёсткостями k₁ = 60 kN/m и k₂ = 80 kN/m. Груз остаётся горизонтальным. Найдите эквивалентную жёсткость keq системы пружин в kN/m.

m = 10 kgk1 = 60 kN/mk2 = 80 kN/m
keq = kN/m

Ответы

  1. 1. ωn = 12,65 rad/s
  2. 2. fn = 4,07 Hz
  3. 3. ζ = 0,1
  4. 4. ζ = 0,198
  5. 5. fn = 4,666 Hz
  6. 6. keq = 140 kN/m

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.