Механические колебания: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Механические колебания»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
k = 40 kN/mm = 40 kgx

Груз массой 40 kg висит на пружине жёсткостью 40 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную круговую частоту ωn в rad/s.

m = 40 kgk = 40 kN/m
ωn = rad/s
2.Лёгкая
kmδst​ = 1 mmбез нагрузки

Машина стоит на пружинных опорах, которые сжимаются под её весом на 1 mm. Рассматривайте её как систему с одной степенью свободы без демпфирования и примите g = 9,81 m/s². Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

δst = 1 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Средняя
k = 40 kN/mζ = 0,3m = 25 kg

Груз массой 25 kg на пружине жёсткостью 40 kN/m снабжён вязким демпфером, дающим коэффициент демпфирования 0,3. Найдите частоту fd его свободных затухающих колебаний в Hz.

m = 25 kgk = 40 kN/mζ = 0,3
fd = Hz
4.Средняя
k = 50 kN/mc = 1370 N·s/mm = 150 kg

Груз массой 150 kg опирается на пружину жёсткостью 50 kN/m и вязкий демпфер с коэффициентом демпфирования 1370 N·s/m. Найдите относительный коэффициент демпфирования ζ.

m = 150 kgk = 50 kN/mc = 1370 N·s/m
ζ =
5.Сложная
k1​ = 15k2​ = 30k3​ = 15m = 25 kg

Груз массой 25 kg висит на пружине k₃ = 15 kN/m. Верх k₃ прикреплён к жёсткой балке, подвешенной на двух расположенных рядом пружинах k₁ = 15 kN/m и k₂ = 30 kN/m; балка остаётся горизонтальной. Пренебрегите демпфированием и массами пружин и балки. Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

m = 25 kgk1 = 15 kN/mk2 = 30 kN/mk3 = 15 kN/m
fn = Hz
6.Сложная
k1​ = 30k2​ = 30m = 100 kg

Груз массой 100 kg висит на двух пружинах, расположенных рядом (параллельно), с жёсткостями k₁ = 30 kN/m и k₂ = 30 kN/m. Груз остаётся горизонтальным. Найдите эквивалентную жёсткость keq системы пружин в kN/m.

m = 100 kgk1 = 30 kN/mk2 = 30 kN/m
keq = kN/m

Ответы

  1. 1. ωn = 31,62 rad/s
  2. 2. fn = 15,76 Hz
  3. 3. fd = 6,073 Hz
  4. 4. ζ = 0,2501
  5. 5. fn = 3,376 Hz
  6. 6. keq = 60 kN/m

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.