Механические колебания: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Механические колебания»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
k = 100 kN/mm = 50 kgx

Груз массой 50 kg висит на пружине жёсткостью 100 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную частоту fn в Hz.

m = 50 kgk = 100 kN/m
fn = Hz
2.Лёгкая
kmδst​ = 1 mmбез нагрузки

Машина стоит на пружинных опорах, которые сжимаются под её весом на 1 mm. Рассматривайте её как систему с одной степенью свободы без демпфирования и примите g = 9,81 m/s². Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

δst = 1 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Средняя
k = 40 kN/mζ = 0,35m = 80 kg

Груз массой 80 kg на пружине жёсткостью 40 kN/m снабжён вязким демпфером, дающим коэффициент демпфирования 0,35. Найдите частоту fd его свободных затухающих колебаний в Hz.

m = 80 kgk = 40 kN/mζ = 0,35
fd = Hz
4.Средняя
tx50 mmЦиклов: 44 mm

При испытании системы «масса–пружина» с демпфированием на свободные колебания за пиком смещения 50 mm через 4 циклов следует пик 4 mm. Найдите коэффициент демпфирования ζ.

x0 = 50 mmx4 = 4 mmn = 4
ζ =
5.Сложная
k1​ = 80k2​ = 30m = 40 kg

Груз массой 40 kg висит на двух пружинах, соединённых друг за другом (последовательно): у верхней k₁ = 80 kN/m, у нижней k₂ = 30 kN/m. Найдите эквивалентную жёсткость keq системы пружин в kN/m.

m = 40 kgk1 = 80 kN/mk2 = 30 kN/m
keq = kN/m
6.Сложная
k1​ = 20k2​ = 30m = 10 kg

Груз массой 10 kg висит на двух пружинах, расположенных рядом (параллельно), с жёсткостями k₁ = 20 kN/m и k₂ = 30 kN/m. Груз остаётся горизонтальным. Пренебрегите демпфированием и массами пружин. Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

m = 10 kgk1 = 20 kN/mk2 = 30 kN/m
fn = Hz

Ответы

  1. 1. fn = 7,118 Hz
  2. 2. fn = 15,76 Hz
  3. 3. fd = 3,334 Hz
  4. 4. ζ = 0,09999
  5. 5. keq = 21,82 kN/m
  6. 6. fn = 11,25 Hz

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.