Механические колебания: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Механические колебания»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
k = 80 kN/mm = 25 kgx

Груз массой 25 kg висит на пружине жёсткостью 80 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную частоту fn в Hz.

m = 25 kgk = 80 kN/m
fn = Hz
2.Лёгкая
k = 20 kN/mm = 12 kgx

Груз массой 12 kg висит на пружине жёсткостью 20 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную частоту fn в Hz.

m = 12 kgk = 20 kN/m
fn = Hz
3.Средняя
k = 50 kN/mc = 320 N·s/mm = 50 kg

Груз массой 50 kg опирается на пружину жёсткостью 50 kN/m и вязкий демпфер с коэффициентом демпфирования 320 N·s/m. Найдите относительный коэффициент демпфирования ζ.

m = 50 kgk = 50 kN/mc = 320 N·s/m
ζ =
4.Средняя
k = 150 kN/mζ = 0,3m = 25 kg

Груз массой 25 kg на пружине жёсткостью 150 kN/m снабжён вязким демпфером, дающим коэффициент демпфирования 0,3. Найдите частоту fd его свободных затухающих колебаний в Hz.

m = 25 kgk = 150 kN/mζ = 0,3
fd = Hz
5.Сложная
k1​ = 50k2​ = 30m = 20 kg

Груз массой 20 kg висит на двух пружинах, соединённых друг за другом (последовательно): у верхней k₁ = 50 kN/m, у нижней k₂ = 30 kN/m. Пренебрегите демпфированием и массами пружин. Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

m = 20 kgk1 = 50 kN/mk2 = 30 kN/m
fn = Hz
6.Сложная
k1​ = 5k2​ = 15k3​ = 5m = 100 kg

Груз массой 100 kg висит на пружине k₃ = 5 kN/m. Верх k₃ прикреплён к жёсткой балке, подвешенной на двух расположенных рядом пружинах k₁ = 5 kN/m и k₂ = 15 kN/m; балка остаётся горизонтальной. Пренебрегите демпфированием и массами пружин и балки. Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

m = 100 kgk1 = 5 kN/mk2 = 15 kN/mk3 = 5 kN/m
fn = Hz

Ответы

  1. 1. fn = 9,003 Hz
  2. 2. fn = 6,497 Hz
  3. 3. ζ = 0,1012
  4. 4. fd = 11,76 Hz
  5. 5. fn = 4,873 Hz
  6. 6. fn = 1,007 Hz

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.