Механические колебания: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Механические колебания»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
k = 150 kN/mm = 100 kgx

Груз массой 100 kg висит на пружине жёсткостью 150 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную круговую частоту ωn в rad/s.

m = 100 kgk = 150 kN/m
ωn = rad/s
2.Лёгкая
k = 40 kN/mm = 20 kgx

Груз массой 20 kg висит на пружине жёсткостью 40 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную частоту fn в Hz.

m = 20 kgk = 40 kN/m
fn = Hz
3.Средняя
k = 150 kN/mζ = 0,35m = 50 kg

Груз массой 50 kg на пружине жёсткостью 150 kN/m снабжён вязким демпфером, дающим коэффициент демпфирования 0,35. Найдите частоту fd его свободных затухающих колебаний в Hz.

m = 50 kgk = 150 kN/mζ = 0,35
fd = Hz
4.Средняя
k = 5 kN/mζ = 0,45m = 2 kg

Груз массой 2 kg на пружине жёсткостью 5 kN/m снабжён вязким демпфером, дающим коэффициент демпфирования 0,45. Найдите частоту fd его свободных затухающих колебаний в Hz.

m = 2 kgk = 5 kN/mζ = 0,45
fd = Hz
5.Сложная
k1​ = 10k2​ = 40m = 50 kg

Груз массой 50 kg висит на двух пружинах, расположенных рядом (параллельно), с жёсткостями k₁ = 10 kN/m и k₂ = 40 kN/m. Груз остаётся горизонтальным. Найдите эквивалентную жёсткость keq системы пружин в kN/m.

m = 50 kgk1 = 10 kN/mk2 = 40 kN/m
keq = kN/m
6.Сложная
k1​ = 20k2​ = 60m = 50 kg

Груз массой 50 kg висит на двух пружинах, соединённых друг за другом (последовательно): у верхней k₁ = 20 kN/m, у нижней k₂ = 60 kN/m. Пренебрегите демпфированием и массами пружин. Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

m = 50 kgk1 = 20 kN/mk2 = 60 kN/m
fn = Hz

Ответы

  1. 1. ωn = 38,73 rad/s
  2. 2. fn = 7,118 Hz
  3. 3. fd = 8,166 Hz
  4. 4. fd = 7,106 Hz
  5. 5. keq = 50 kN/m
  6. 6. fn = 2,757 Hz

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.