Механические колебания: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Механические колебания»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
k = 200 kN/mm = 500 kgx

Груз массой 500 kg висит на пружине жёсткостью 200 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную частоту fn в Hz.

m = 500 kgk = 200 kN/m
fn = Hz
2.Лёгкая
k = 100 kN/mm = 200 kgx

Груз массой 200 kg висит на пружине жёсткостью 100 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную круговую частоту ωn в rad/s.

m = 200 kgk = 100 kN/m
ωn = rad/s
3.Средняя
k = 50 kN/mζ = 0,6m = 40 kg

Груз массой 40 kg на пружине жёсткостью 50 kN/m снабжён вязким демпфером, дающим коэффициент демпфирования 0,6. Найдите частоту fd его свободных затухающих колебаний в Hz.

m = 40 kgk = 50 kN/mζ = 0,6
fd = Hz
4.Средняя
tx50 mm1 цикл38,9 mm

При испытании системы «масса–пружина» с демпфированием на свободные колебания за пиком смещения 50 mm через один цикл следует пик 38,9 mm. Найдите коэффициент демпфирования ζ.

x0 = 50 mmx1 = 38,9 mmn = 1
ζ =
5.Сложная
k1​ = 5k2​ = 25m = 100 kg

Груз массой 100 kg висит на двух пружинах, расположенных рядом (параллельно), с жёсткостями k₁ = 5 kN/m и k₂ = 25 kN/m. Груз остаётся горизонтальным. Найдите эквивалентную жёсткость keq системы пружин в kN/m.

m = 100 kgk1 = 5 kN/mk2 = 25 kN/m
keq = kN/m
6.Сложная
k1​ = 50k2​ = 5m = 5 kg

Груз массой 5 kg висит на двух пружинах, расположенных рядом (параллельно), с жёсткостями k₁ = 50 kN/m и k₂ = 5 kN/m. Груз остаётся горизонтальным. Найдите эквивалентную жёсткость keq системы пружин в kN/m.

m = 5 kgk1 = 50 kN/mk2 = 5 kN/m
keq = kN/m

Ответы

  1. 1. fn = 3,183 Hz
  2. 2. ωn = 22,36 rad/s
  3. 3. fd = 4,502 Hz
  4. 4. ζ = 0,03992
  5. 5. keq = 30 kN/m
  6. 6. keq = 55 kN/m

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.