Механические колебания: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Механические колебания»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
k = 5 kN/mm = 10 kgx

Груз массой 10 kg висит на пружине жёсткостью 5 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную частоту fn в Hz.

m = 10 kgk = 5 kN/m
fn = Hz
2.Лёгкая
k = 40 kN/mm = 40 kgx

Груз массой 40 kg висит на пружине жёсткостью 40 kN/m. Демпфированием пренебрегите. Найдите собственную круговую частоту ωn в rad/s.

m = 40 kgk = 40 kN/m
ωn = rad/s
3.Средняя
tx40 mmЦиклов: 414,6 mm

При испытании системы «масса–пружина» с демпфированием на свободные колебания за пиком смещения 40 mm через 4 циклов следует пик 14,6 mm. Найдите коэффициент демпфирования ζ.

x0 = 40 mmx4 = 14,6 mmn = 4
ζ =
4.Средняя
k = 5 kN/mc = 50 N·s/mm = 15 kg

Груз массой 15 kg опирается на пружину жёсткостью 5 kN/m и вязкий демпфер с коэффициентом демпфирования 50 N·s/m. Найдите относительный коэффициент демпфирования ζ.

m = 15 kgk = 5 kN/mc = 50 N·s/m
ζ =
5.Сложная
k1​ = 50k2​ = 60m = 40 kg

Груз массой 40 kg висит на двух пружинах, расположенных рядом (параллельно), с жёсткостями k₁ = 50 kN/m и k₂ = 60 kN/m. Груз остаётся горизонтальным. Найдите эквивалентную жёсткость keq системы пружин в kN/m.

m = 40 kgk1 = 50 kN/mk2 = 60 kN/m
keq = kN/m
6.Сложная
k1​ = 40k2​ = 60k3​ = 40m = 10 kg

Груз массой 10 kg висит на пружине k₃ = 40 kN/m. Верх k₃ прикреплён к жёсткой балке, подвешенной на двух расположенных рядом пружинах k₁ = 40 kN/m и k₂ = 60 kN/m; балка остаётся горизонтальной. Пренебрегите демпфированием и массами пружин и балки. Найдите собственную частоту fn вертикальных колебаний в Hz.

m = 10 kgk1 = 40 kN/mk2 = 60 kN/mk3 = 40 kN/m
fn = Hz

Ответы

  1. 1. fn = 3,559 Hz
  2. 2. ωn = 31,62 rad/s
  3. 3. ζ = 0,04007
  4. 4. ζ = 0,09129
  5. 5. keq = 110 kN/m
  6. 6. fn = 8,507 Hz

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.