Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Найдите (460·691) mod 13, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 13
(460·691) mod 13 =
2.Лёгкая

Найдите (631·787 + 173) mod 12, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 12
(631·787 + 173) mod 12 =
3.Средняя

Найдите обратный к 6 по модулю 23: число x, для которого 0 < x < 23 и 6·x ≡ 1 (mod 23).

a = 6n = 23
6−1 mod 23 =
4.Средняя

Решите 63x ≡ 18 (mod 73). Укажите решение x, для которого 0 < x < 73.

63x ≡ 18 (mod 73)
x =
5.Сложная

59 — простое число. Используйте малую теорему Ферма, чтобы найти 98928 mod 59.

p = 59k = 8928
98928 mod 59 =
6.Сложная
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (217, 13)d = ?

В ключе RSA используются простые числа p = 7 и q = 31 и открытый показатель e = 13. Найдите закрытый показатель d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 31e = 13
d =

Ответы

  1. 1. (460·691) mod 13 = 10
  2. 2. (631·787 + 173) mod 12 = 6
  3. 3. 6−1 mod 23 = 4
  4. 4. x = 42
  5. 5. 98928 mod 59 = 5
  6. 6. d = 97

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.