Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr432=?·312+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Найдите наименьшее общее кратное lcm(432, 312). Сначала найдите НОД по алгоритму Евклида.

a = 432b = 312
lcm(432, 312) =
2.Лёгкая
aqbr476=?·255+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Найдите наименьшее общее кратное lcm(476, 255). Сначала найдите НОД по алгоритму Евклида.

a = 476b = 255
lcm(476, 255) =
3.Средняя

Найдите обратный к 27 по модулю 31: число x, для которого 0 < x < 31 и 27·x ≡ 1 (mod 31).

a = 27n = 31
27−1 mod 31 =
4.Средняя

Найдите наименьшее положительное целое x, для которого x ≡ 1 (mod 7) и x ≡ 0 (mod 11).

x ≡ 1 (mod 7)x ≡ 0 (mod 11)
x =
5.Сложная

Используйте многократное возведение в квадрат, чтобы найти 8101 mod 27.

a = 8k = 101n = 27
8101 mod 27 =
6.Сложная
mc = me​ mod n895m = cd​ mod n?(n, e) = (1073, 13)d

В ключе RSA p = 29, q = 37 и e = 13. Расшифруйте шифртекст c = 895: найдите сообщение m.

p = 29q = 37e = 13c = 895
m =

Ответы

  1. 1. lcm(432, 312) = 5616
  2. 2. lcm(476, 255) = 7140
  3. 3. 27−1 mod 31 = 23
  4. 4. x = 22
  5. 5. 8101 mod 27 = 17
  6. 6. m = 848

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.