Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr159=?·96+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(159, 96).

a = 159b = 96
gcd(159, 96) =
2.Лёгкая
aqbr1032=?·552+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Найдите наименьшее общее кратное lcm(1032, 552). Сначала найдите НОД по алгоритму Евклида.

a = 1032b = 552
lcm(1032, 552) =
3.Средняя

Найдите функцию Эйлера φ(68), число целых чисел от 1 до 68, взаимно простых с 68.

n = 68 = 22·17
φ(68) =
4.Средняя

Найдите наименьшее положительное целое x, для которого x ≡ 6 (mod 7) и x ≡ 7 (mod 11).

x ≡ 6 (mod 7)x ≡ 7 (mod 11)
x =
5.Сложная

17 — простое число. Используйте малую теорему Ферма, чтобы найти 967670 mod 17.

p = 17k = 67670
967670 mod 17 =
6.Сложная

61 — простое число. Используйте малую теорему Ферма, чтобы найти 843417 mod 61.

p = 61k = 43417
843417 mod 61 =

Ответы

  1. 1. gcd(159, 96) = 3
  2. 2. lcm(1032, 552) = 23736
  3. 3. φ(68) = 32
  4. 4. x = 62
  5. 5. 967670 mod 17 = 4
  6. 6. 843417 mod 61 = 28

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.