Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr217=?·126+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(217, 126).

a = 217b = 126
gcd(217, 126) =
2.Лёгкая

Найдите (146·216 + 208) mod 13, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 13
(146·216 + 208) mod 13 =
3.Средняя

Найдите функцию Эйлера φ(57), число целых чисел от 1 до 57, взаимно простых с 57.

n = 57 = 3·19
φ(57) =
4.Средняя

Найдите наименьшее положительное целое x, для которого x ≡ 2 (mod 6) и x ≡ 6 (mod 7).

x ≡ 2 (mod 6)x ≡ 6 (mod 7)
x =
5.Сложная
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (989, 23)d = ?

В ключе RSA используются простые числа p = 23 и q = 43 и открытый показатель e = 23. Найдите закрытый показатель d (0 < d < φ(n)).

p = 23q = 43e = 23
d =
6.Сложная

Решите 57x ≡ 19 (mod 76). Укажите наименьшее положительное решение x.

57x ≡ 19 (mod 76)
x =

Ответы

  1. 1. gcd(217, 126) = 7
  2. 2. (146·216 + 208) mod 13 = 11
  3. 3. φ(57) = 36
  4. 4. x = 20
  5. 5. d = 683
  6. 6. x = 3

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.