Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr1239=?·1113+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Найдите наименьшее общее кратное lcm(1239, 1113). Сначала найдите НОД по алгоритму Евклида.

a = 1239b = 1113
lcm(1239, 1113) =
2.Лёгкая

Найдите 872² mod 6, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 6
872² mod 6 =
3.Средняя

Найдите обратный к 29 по модулю 50: число x, для которого 0 < x < 50 и 29·x ≡ 1 (mod 50).

a = 29n = 50
29−1 mod 50 =
4.Средняя

Найдите обратный к 21 по модулю 59: число x, для которого 0 < x < 59 и 21·x ≡ 1 (mod 59).

a = 21n = 59
21−1 mod 59 =
5.Сложная
mc = me​ mod n1142m = cd​ mod n?(n, e) = (1147, 7)d

В ключе RSA p = 31, q = 37 и e = 7. Расшифруйте шифртекст c = 1142: найдите сообщение m.

p = 31q = 37e = 7c = 1142
m =
6.Сложная
mc = me​ mod n69m = cd​ mod n?(n, e) = (203, 17)d

В ключе RSA p = 7, q = 29 и e = 17. Расшифруйте шифртекст c = 69: найдите сообщение m.

p = 7q = 29e = 17c = 69
m =

Ответы

  1. 1. lcm(1239, 1113) = 65667
  2. 2. 872² mod 6 = 4
  3. 3. 29−1 mod 50 = 19
  4. 4. 21−1 mod 59 = 45
  5. 5. m = 1049
  6. 6. m = 188

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.