Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr1128=?·744+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(1128, 744).

a = 1128b = 744
gcd(1128, 744) =
2.Лёгкая
012345mod 6

Найдите (−64) mod 6, остаток r, для которого 0 ≤ r < 6.

a = −64n = 6
(−64) mod 6 =
3.Средняя

Найдите обратный к 5 по модулю 19: число x, для которого 0 < x < 19 и 5·x ≡ 1 (mod 19).

a = 5n = 19
5−1 mod 19 =
4.Средняя

Найдите функцию Эйлера φ(24), число целых чисел от 1 до 24, взаимно простых с 24.

n = 24 = 23·3
φ(24) =
5.Сложная

Используйте многократное возведение в квадрат, чтобы найти 47181 mod 59.

a = 47k = 181n = 59
47181 mod 59 =
6.Сложная
581c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (589, 13)d

Зашифруйте сообщение m = 581 открытым ключом RSA (n, e) = (589, 13). Найдите шифртекст c.

n = 589e = 13m = 581
c =

Ответы

  1. 1. gcd(1128, 744) = 24
  2. 2. (−64) mod 6 = 2
  3. 3. 5−1 mod 19 = 4
  4. 4. φ(24) = 8
  5. 5. 47181 mod 59 = 13
  6. 6. c = 201

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.