Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr708=?·180+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(708, 180).

a = 708b = 180
gcd(708, 180) =
2.Лёгкая

Найдите (727·543 + 73) mod 7, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 7
(727·543 + 73) mod 7 =
3.Средняя

Найдите обратный к 26 по модулю 43: число x, для которого 0 < x < 43 и 26·x ≡ 1 (mod 43).

a = 26n = 43
26−1 mod 43 =
4.Средняя

Решите 43x ≡ 26 (mod 80). Укажите решение x, для которого 0 < x < 80.

43x ≡ 26 (mod 80)
x =
5.Сложная

29 — простое число. Используйте малую теорему Ферма, чтобы найти 1074292 mod 29.

p = 29k = 74292
1074292 mod 29 =
6.Сложная
153c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (247, 11)d

Зашифруйте сообщение m = 153 открытым ключом RSA (n, e) = (247, 11). Найдите шифртекст c.

n = 247e = 11m = 153
c =

Ответы

  1. 1. gcd(708, 180) = 12
  2. 2. (727·543 + 73) mod 7 = 6
  3. 3. 26−1 mod 43 = 5
  4. 4. x = 62
  5. 5. 1074292 mod 29 = 25
  6. 6. c = 134

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.