Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
012345678910mod 11

Найдите 456 mod 11, остаток r, для которого 0 ≤ r < 11.

a = 456n = 11
456 mod 11 =
2.Лёгкая
aqbr441=?·288+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(441, 288).

a = 441b = 288
gcd(441, 288) =
3.Средняя

Решите 15x ≡ 20 (mod 29). Укажите решение x, для которого 0 < x < 29.

15x ≡ 20 (mod 29)
x =
4.Средняя

Найдите обратный к 12 по модулю 31: число x, для которого 0 < x < 31 и 12·x ≡ 1 (mod 31).

a = 12n = 31
12−1 mod 31 =
5.Сложная

Используйте многократное возведение в квадрат, чтобы найти 1131 mod 78.

a = 11k = 31n = 78
1131 mod 78 =
6.Сложная
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1363, 3)d = ?

В ключе RSA используются простые числа p = 29 и q = 47 и открытый показатель e = 3. Найдите закрытый показатель d (0 < d < φ(n)).

p = 29q = 47e = 3
d =

Ответы

  1. 1. 456 mod 11 = 5
  2. 2. gcd(441, 288) = 9
  3. 3. x = 11
  4. 4. 12−1 mod 31 = 13
  5. 5. 1131 mod 78 = 41
  6. 6. d = 859

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.