Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
01234567891011mod 12

Найдите (−23) mod 12, остаток r, для которого 0 ≤ r < 12.

a = −23n = 12
(−23) mod 12 =
2.Лёгкая
aqbr96=?·40+??=?·?+??=?·?+?

Найдите наименьшее общее кратное lcm(96, 40). Сначала найдите НОД по алгоритму Евклида.

a = 96b = 40
lcm(96, 40) =
3.Средняя

Найдите функцию Эйлера φ(11), число целых чисел от 1 до 11, взаимно простых с 11.

n = 11 = 11
φ(11) =
4.Средняя

Найдите обратный к 9 по модулю 53: число x, для которого 0 < x < 53 и 9·x ≡ 1 (mod 53).

a = 9n = 53
9−1 mod 53 =
5.Сложная
mc = me​ mod n109m = cd​ mod n?(n, e) = (187, 23)d

В ключе RSA p = 11, q = 17 и e = 23. Расшифруйте шифртекст c = 109: найдите сообщение m.

p = 11q = 17e = 23c = 109
m =
6.Сложная
mc = me​ mod n11m = cd​ mod n?(n, e) = (145, 11)d

В ключе RSA p = 5, q = 29 и e = 11. Расшифруйте шифртекст c = 11: найдите сообщение m.

p = 5q = 29e = 11c = 11
m =

Ответы

  1. 1. (−23) mod 12 = 1
  2. 2. lcm(96, 40) = 480
  3. 3. φ(11) = 10
  4. 4. 9−1 mod 53 = 6
  5. 5. m = 131
  6. 6. m = 56

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.