Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr172=?·52+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(172, 52).

a = 172b = 52
gcd(172, 52) =
2.Лёгкая
aqbr105=?·39+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(105, 39).

a = 105b = 39
gcd(105, 39) =
3.Средняя

Решите 47x ≡ 36 (mod 59). Укажите решение x, для которого 0 < x < 59.

47x ≡ 36 (mod 59)
x =
4.Средняя

Найдите функцию Эйлера φ(1083), число целых чисел от 1 до 1083, взаимно простых с 1083.

n = 1083 = 3·192
φ(1083) =
5.Сложная
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (899, 17)d = ?

В ключе RSA используются простые числа p = 29 и q = 31 и открытый показатель e = 17. Найдите закрытый показатель d (0 < d < φ(n)).

p = 29q = 31e = 17
d =
6.Сложная
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (377, 13)d = ?

В ключе RSA используются простые числа p = 13 и q = 29 и открытый показатель e = 13. Найдите закрытый показатель d (0 < d < φ(n)).

p = 13q = 29e = 13
d =

Ответы

  1. 1. gcd(172, 52) = 4
  2. 2. gcd(105, 39) = 3
  3. 3. x = 56
  4. 4. φ(1083) = 684
  5. 5. d = 593
  6. 6. d = 181

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.