Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Найдите 934² mod 5, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 5
934² mod 5 =
2.Лёгкая

Найдите (680·243) mod 7, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 7
(680·243) mod 7 =
3.Средняя

Найдите обратный к 55 по модулю 81: число x, для которого 0 < x < 81 и 55·x ≡ 1 (mod 81).

a = 55n = 81
55−1 mod 81 =
4.Средняя

Найдите наименьшее положительное целое x, для которого x ≡ 2 (mod 10) и x ≡ 0 (mod 13).

x ≡ 2 (mod 10)x ≡ 0 (mod 13)
x =
5.Сложная
mc = me​ mod n16m = cd​ mod n?(n, e) = (323, 23)d

В ключе RSA p = 17, q = 19 и e = 23. Расшифруйте шифртекст c = 16: найдите сообщение m.

p = 17q = 19e = 23c = 16
m =
6.Сложная

Сколько решений, N, имеет сравнение 58x ≡ 82 (mod 88) среди {0, 1, …, 87}?

58x ≡ 82 (mod 88)
N =

Ответы

  1. 1. 934² mod 5 = 1
  2. 2. (680·243) mod 7 = 5
  3. 3. 55−1 mod 81 = 28
  4. 4. x = 52
  5. 5. m = 237
  6. 6. N = 2

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.