Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr266=?·49+??=?·?+??=?·?+?

Найдите наименьшее общее кратное lcm(266, 49). Сначала найдите НОД по алгоритму Евклида.

a = 266b = 49
lcm(266, 49) =
2.Лёгкая

Найдите (76·71) mod 11, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 11
(76·71) mod 11 =
3.Средняя

Найдите наименьшее положительное целое x, для которого x ≡ 4 (mod 6) и x ≡ 0 (mod 13).

x ≡ 4 (mod 6)x ≡ 0 (mod 13)
x =
4.Средняя

Найдите функцию Эйлера φ(323), число целых чисел от 1 до 323, взаимно простых с 323.

n = 323 = 17·19
φ(323) =
5.Сложная

11 — простое число. Используйте малую теорему Ферма, чтобы найти 1958465 mod 11.

p = 11k = 58465
1958465 mod 11 =
6.Сложная

Используйте многократное возведение в квадрат, чтобы найти 3922 mod 53.

a = 39k = 22n = 53
3922 mod 53 =

Ответы

  1. 1. lcm(266, 49) = 1862
  2. 2. (76·71) mod 11 = 6
  3. 3. x = 52
  4. 4. φ(323) = 288
  5. 5. 1958465 mod 11 = 10
  6. 6. 3922 mod 53 = 6

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.