Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
01234mod 5

Найдите 786 mod 5, остаток r, для которого 0 ≤ r < 5.

a = 786n = 5
786 mod 5 =
2.Лёгкая
aqbr1113=?·840+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(1113, 840).

a = 1113b = 840
gcd(1113, 840) =
3.Средняя

Найдите обратный к 54 по модулю 89: число x, для которого 0 < x < 89 и 54·x ≡ 1 (mod 89).

a = 54n = 89
54−1 mod 89 =
4.Средняя

Решите 13x ≡ 9 (mod 31). Укажите решение x, для которого 0 < x < 31.

13x ≡ 9 (mod 31)
x =
5.Сложная

97 — простое число. Используйте малую теорему Ферма, чтобы найти 1378279 mod 97.

p = 97k = 78279
1378279 mod 97 =
6.Сложная
mc = me​ mod n544m = cd​ mod n?(n, e) = (703, 23)d

В ключе RSA p = 19, q = 37 и e = 23. Расшифруйте шифртекст c = 544: найдите сообщение m.

p = 19q = 37e = 23c = 544
m =

Ответы

  1. 1. 786 mod 5 = 1
  2. 2. gcd(1113, 840) = 21
  3. 3. 54−1 mod 89 = 61
  4. 4. x = 15
  5. 5. 1378279 mod 97 = 46
  6. 6. m = 84

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.